Exercices corrigés — Solides : prismes droits et cylindres (5e)

Si la base d'un prisme droit est un polygone à n côtés, le prisme a n + 2 faces, 2n sommets et 3n arêtes. Ici n = 5.
Faces : 5 + 2 = 7, à savoir les 2 bases pentagonales et 5 faces latérales rectangulaires (une par côté de la base).
Sommets : 2 × 5 = 10, les 5 sommets de la base du dessus et les 5 de la base du dessous.
Arêtes : 3 × 5 = 15, soit 5 arêtes pour chaque base et 5 arêtes latérales qui relient les deux bases. Vérification avec la relation d'Euler : faces + sommets − arêtes = 7 + 10 − 15 = 2.

a) Un prisme droit à base rectangulaire est un pavé droit. Sa base a 4 côtés, donc il a 4 + 2 = 6 faces, toutes rectangulaires.
b) Chaque face latérale est un rectangle dont un côté est un côté de la base et l'autre la hauteur du prisme : deux rectangles de 5 cm sur 8 cm et deux rectangles de 3 cm sur 8 cm.
c) Aire latérale = périmètre de la base × hauteur. Périmètre de la base : 2 × (5 + 3) = 16 cm. Aire latérale : 16 × 8 = 128 cm². Contrôle : 2 × (5 × 8) + 2 × (3 × 8) = 80 + 48 = 128 cm².
Aire d'une base : 5 × 3 = 15 cm². Aire totale = aire latérale + 2 × aire d'une base = 128 + 2 × 15 = 158 cm².