Solides : prismes droits et cylindres — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 10 points à retenir. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Le prisme droit
Définition
Un prisme droit est un solide qui a :
- deux faces parallèles et superposables, appelées bases, qui sont des polygones ;
- des faces latérales qui sont des rectangles, perpendiculaires aux bases.
La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases (c'est la longueur d'une arête latérale).
Un prisme droit dont les bases sont des triangles est un prisme droit à base triangulaire ; le pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire.
Propriété
Si la base d'un prisme droit est un polygone à n côtés, alors le prisme a : n + 2 faces, 2n sommets et 3n arêtes.
2. Le cylindre de révolution
Définition
Un cylindre de révolution est un solide qui a :
- deux bases qui sont des disques parallèles et superposables ;
- une surface latérale courbe qui, une fois « déroulée », est un rectangle.
La hauteur du cylindre est la distance entre les deux bases. Le rayon du cylindre est le rayon de ses bases. On l'appelle « de révolution » car on l'obtient en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.
3. Patrons
Définition
Un patron d'un solide est une figure plane qui, une fois pliée, permet de reconstituer le solide sans superposition de faces.
Propriété
Le patron d'un prisme droit est formé des deux bases (polygones superposables) et des faces latérales rectangulaires. Chaque rectangle a pour dimensions : un côté de la base et la hauteur du prisme. Placés côte à côte, les rectangles forment une bande de longueur égale au périmètre de la base et de largeur égale à la hauteur.
Propriété
Le patron d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est formé de :
- deux disques de rayon r ;
- un rectangle dont une dimension est la hauteur h et l'autre est la longueur du cercle de base, soit 2 × π × r.
4. Aire latérale et aire totale
Propriété
- Aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre : périmètre de la base × hauteur.
- Aire totale : aire latérale + 2 × aire d'une base.
5. Volume
Définition
Le volume d'un solide est la mesure de l'espace qu'il occupe. L'unité de référence est le mètre cube (m3), volume d'un cube de 1 m d'arête.
Propriété
Le volume d'un prisme droit ou d'un cylindre est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur :
V = aire de la base × hauteur
- Pavé droit de dimensions L, l, h : V = L × l × h.
- Prisme à base triangulaire (base b, hauteur du triangle ht), hauteur H : V = (b × ht ÷ 2) × H.
- Cylindre de rayon r et de hauteur h : V = π × r2 × h.
6. Conversions de volumes et de capacités
Propriété
| km3 | hm3 | dam3 | m3 | dm3 | cm3 | mm3 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chaque unité vaut 1 000 fois l'unité immédiatement inférieure. | ||||||
1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 ; 1 dm3 = 1 000 cm3 ; 1 cm3 = 1 000 mm3.
Lien avec les capacités : 1 L = 1 dm3, 1 mL = 1 cm3, 1 m3 = 1 000 L.
| kL | hL | daL | L | dL | cL | mL |
|---|---|---|---|---|---|---|
| = 1 m3 | = 1 dm3 | = 1 cm3 |
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés