Exercices corrigés — Solides : prismes droits et cylindres (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Le rectangle du patron d'un cylindre mesure 15 cm sur 25,12 cm, la hauteur du cylindre étant 15 cm. Quel est le rayon du cylindre ? (Prendre π ≈ 3,14.)

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Correction détaillée

Dans le patron d'un cylindre, la longueur du rectangle qui n'est pas la hauteur est égale à la longueur du cercle de base : 2 × π × r = 25,12 cm.
Avec π ≈ 3,14 : 2 × 3,14 = 6,28, donc 6,28 × r = 25,12.
r = 25,12 ÷ 6,28 = 4 cm.
Vérification : 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm. Le diamètre des disques du patron est donc 8 cm. Attention : 25,12 est la longueur du cercle, pas le diamètre.

Exercice 8 Challenge

Un vase cylindrique a un rayon intérieur de 6 cm et une hauteur de 25 cm. a) Calculer son volume en cm³ puis en litres (arrondir au centième). b) On y verse 2 L d'eau. Quelle est la hauteur de l'eau dans le vase ? (Prendre π ≈ 3,14 et arrondir au millimètre.)

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Correction détaillée

a) Aire de la base : π × 6 × 6 = 36π cm². Volume : 36π × 25 = 900π cm³ ≈ 2 827 cm³. Comme 1 L = 1 000 cm³, le vase contient environ 2,83 L.
b) 2 L = 2 000 cm³. L'eau forme un cylindre de même base (36π cm²) et de hauteur h inconnue : 36π × h = 2 000.
Avec π ≈ 3,14 : 36 × 3,14 = 113,04, donc h = 2 000 ÷ 113,04 ≈ 17,69 cm, soit 17,7 cm au millimètre.
Contrôle : 2 L sur une capacité de 2,83 L représente environ 71 % du vase, et 17,7 ÷ 25 ≈ 0,71 ; l'eau ne déborde pas.

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