Exercices corrigés — Proportionnalité (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Sur une carte, une route de 12 km est représentée par un segment de 6 cm. Quelle est l'échelle de la carte ?

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Correction détaillée

l'échelle est le quotient (distance sur la carte) ÷ (distance réelle), les deux dans la même unité. On convertit donc 12 km en centimètres : 12 km = 12 000 m = 1 200 000 cm.

Échelle = 61 200 000. On simplifie en divisant numérateur et dénominateur par 6 : 61 200 000 = 1200 000.

La carte est à l'échelle 1200 000 : 1 cm sur la carte représente 200 000 cm, c'est-à-dire 2 km dans la réalité.

Exercice 8 Challenge

Un cinéma propose une carte d'abonnement à 12 €, puis chaque séance coûte 4 €. Le prix total payé est-il proportionnel au nombre de séances ? Justifier.

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Correction détaillée

on calcule le prix total pour quelques nombres de séances. Pour 1 séance : 12 + 4 = 16 €. Pour 2 séances : 12 + 2 × 4 = 20 €. Pour 3 séances : 12 + 3 × 4 = 24 €.

Si le prix était proportionnel au nombre de séances, doubler le nombre de séances doublerait le prix. Or pour 2 séances on paie 20 €, et non 16 × 2 = 32 €.

On peut aussi comparer les quotients : 16 ÷ 1 = 16 mais 20 ÷ 2 = 10. Ils ne sont pas égaux.

Le prix total n'est donc pas proportionnel au nombre de séances : c'est à cause des 12 € fixes de l'abonnement. Sur un graphique, les points seraient alignés, mais la droite ne passerait pas par l'origine.

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