Proportionnalité — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 6 points à retenir et 5 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Situation de proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Définition
Un tableau de proportionnalité est un tableau à deux lignes dans lequel les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par le coefficient de proportionnalité.
3. Pourcentages
Définition
Un pourcentage est une proportion exprimée avec un dénominateur 100 : t % = t100.
Appliquer t % à un nombre, c'est le multiplier par t100.
4. Échelles
Définition
L'échelle d'un plan ou d'une carte est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des distances réelles aux distances sur le plan, exprimées dans la même unité :
échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle
Une échelle 125 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm (soit 250 m) dans la réalité.
5. Vitesse moyenne
Définition
La vitesse moyenne v d'un mobile qui parcourt une distance d pendant une durée t est : v = d ÷ t. On en déduit d = v × t et t = d ÷ v.
Si d est en km et t en heures, v est en km/h. Si d est en m et t en secondes, v est en m/s.
6. Graphique de proportionnalité
Propriété
Une situation est une situation de proportionnalité si et seulement si les points de son graphique sont alignés avec l'origine du repère. Le graphique est alors une droite passant par l'origine.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Méthode 1
On calcule le coefficient k = (valeur de la 2e ligne) ÷ (valeur de la 1re ligne correspondante). On multiplie ensuite chaque valeur de la première ligne par k (ou on divise chaque valeur de la deuxième ligne par k).
Méthode 2Méthode 2
- Additivité : si on additionne deux valeurs de la première ligne, on additionne les valeurs correspondantes de la deuxième ligne.
- Homogénéité : si on multiplie (ou divise) une valeur de la première ligne par un nombre, on multiplie (ou divise) la valeur correspondante par ce même nombre.
Méthode 3Méthode 3
On calcule d'abord la valeur correspondant à 1, puis on multiplie par la quantité voulue.
Méthode 4Méthode 4
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux :
| a | b |
| c | d |
a × d = b × c. Pour trouver une quatrième valeur inconnue, on utilise : d = (b × c) ÷ a.
Méthode 5
- Calculer t % d'une quantité : quantité × t100. Ex. : 30 % de 250 = 250 × 30100 = 75.
- Calculer un pourcentage : (partie ÷ total) × 100. Ex. : 18 élèves sur 24 : 1824 = 0,75 = 75 %.
- Pourcentages usuels : 50 % = moitié ; 25 % = quart ; 10 % = dixième ; 75 % = trois quarts ; 100 % = tout.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés