Exercices corrigés — Proportionnalité (5e)

dans un tableau de proportionnalité, on obtient chaque nombre de la deuxième ligne en multipliant celui de la première par le même coefficient. On calcule donc les trois quotients (2^e ligne ÷ 1^re ligne).

7,5 ÷ 3 = 2,5   ;   17,5 ÷ 7 = 2,5   ;   30 ÷ 12 = 2,5.

Les trois quotients sont égaux : c'est bien un tableau de proportionnalité, et son coefficient de proportionnalité est 2,5.

la masse de farine est proportionnelle au nombre de crêpes. On revient à l'unité : pour 1 crêpe, il faut 100 ÷ 4 = 25 g de farine.

Pour 30 crêpes : 30 × 25 = 750 g.

Autre méthode, par le produit en croix : (30 × 100) ÷ 4 = 3 000 ÷ 4 = 750.

Il faut 750 g de farine pour 30 crêpes.

augmenter de 15 %, c'est ajouter 15 % du prix. On calcule d'abord cette augmentation : 15 % de 80 € = 80 × 15100 = 80 × 0,15 = 12 €.

On l'ajoute au prix de départ : 80 + 12 = 92.

Le nouveau prix de l'article est 92 €.

l'échelle 1500 signifie que 1 cm sur le plan représente 500 cm dans la réalité. Les distances réelles sont donc proportionnelles aux distances sur le plan, avec un coefficient 500.

Longueur réelle : 7 × 500 = 3 500 cm.

On convertit en mètres : 1 m = 100 cm, donc 3 500 cm = 3 500 ÷ 100 = 35 m.

Le jardin mesure 35 m de long.

a) La vitesse moyenne est la distance parcourue divisée par la durée : v = d ÷ t. Ici v = 420 ÷ 3 = 140. La distance est en km et la durée en heures, donc la vitesse est en km/h : le train roule à 140 km/h en moyenne.

b) À vitesse constante, la durée est la distance divisée par la vitesse : t = d ÷ v = 700 ÷ 140 = 5. Il faut 5 h pour parcourir 700 km.

Vérification : en 5 h à 140 km/h, on parcourt 5 × 140 = 700 km.

un pourcentage est une proportion ramenée à 100. La proportion de filles est la partie divisée par le total : 1525.

1525 = 0,6, et 0,6 = 60100 = 60 %.

Autre façon de voir : 25 × 4 = 100 et 15 × 4 = 60, donc 15 sur 25, c'est comme 60 sur 100.

Les filles représentent 60 % de la classe.

l'échelle est le quotient (distance sur la carte) ÷ (distance réelle), les deux dans la même unité. On convertit donc 12 km en centimètres : 12 km = 12 000 m = 1 200 000 cm.

Échelle = 61 200 000. On simplifie en divisant numérateur et dénominateur par 6 : 61 200 000 = 1200 000.

La carte est à l'échelle 1200 000 : 1 cm sur la carte représente 200 000 cm, c'est-à-dire 2 km dans la réalité.

on calcule le prix total pour quelques nombres de séances. Pour 1 séance : 12 + 4 = 16 €. Pour 2 séances : 12 + 2 × 4 = 20 €. Pour 3 séances : 12 + 3 × 4 = 24 €.

Si le prix était proportionnel au nombre de séances, doubler le nombre de séances doublerait le prix. Or pour 2 séances on paie 20 €, et non 16 × 2 = 32 €.

On peut aussi comparer les quotients : 16 ÷ 1 = 16 mais 20 ÷ 2 = 10. Ils ne sont pas égaux.

Le prix total n'est donc pas proportionnel au nombre de séances : c'est à cause des 12 € fixes de l'abonnement. Sur un graphique, les points seraient alignés, mais la droite ne passerait pas par l'origine.