Exercices corrigés — Probabilités (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

a) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Calculer la probabilité d'obtenir une dame, puis de ne pas obtenir une dame. b) On lance un dé équilibré ; A est l'événement « obtenir au moins 5 ». Calculer p(A), décrire l'événement contraire de A et calculer sa probabilité.

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Correction détaillée

a) Il y a 4 dames (une par couleur) parmi 32 cartes équiprobables : p(dame) = 432 = 18. Ne pas obtenir une dame est l'événement contraire : p = 1 − 18 = 78. Vérification par comptage : 28 cartes ne sont pas des dames, et 2832 = 78.
b) « Au moins 5 » est réalisé par 5 et 6 : p(A) = 26 = 13.
L'événement contraire est « obtenir au plus 4 », c'est-à-dire 1, 2, 3 ou 4. Sa probabilité est 1 − 13 = 23, ce que l'on retrouve avec 46 = 23.
Attention : le contraire de « au moins 5 » n'est pas « au plus 5 » (qui contiendrait le 5), mais « strictement moins que 5 ».

Exercice 6 Maîtrise

Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte au hasard. Calculer la probabilité d'obtenir : a) un cœur ; b) un as ; c) une figure (valet, dame ou roi).

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Correction détaillée

Un jeu de 52 cartes comporte 4 couleurs (cœur, carreau, trèfle, pique) de 13 cartes chacune : as, 2, 3, …, 10, valet, dame, roi. Le tirage au hasard assure l'équiprobabilité : chaque carte a la probabilité 152.
a) 13 cœurs : p = 1352 = 14.
b) 4 as (un par couleur) : p = 452 = 113.
c) 3 figures par couleur, soit 3 × 4 = 12 figures : p = 1252 = 313. On simplifie les fractions par 13 ou par 4 pour rendre les résultats plus lisibles.

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