On lance 200 fois un dé et l'on obtient 38 fois le six. a) Quelle est la fréquence du six ? b) Quelle est la probabilité théorique d'obtenir six avec un dé équilibré ? c) Peut-on affirmer que le dé est truqué ? d) Combien de six peut-on attendre sur 6 000 lancers d'un dé équilibré ?
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a) La fréquence est le nombre de six divisé par le nombre de lancers : 38200 = 0,19, soit 19 %.
b) Pour un dé équilibré, p(six) = 16 ≈ 0,167, soit environ 16,7 %.
c) Non. Sur 200 lancers, on attend environ 200 ÷ 6 ≈ 33 six ; en obtenir 38 est un écart tout à fait possible dû au hasard. La fréquence se rapproche de la probabilité seulement quand le nombre de lancers devient très grand ; 200 lancers ne suffisent pas pour accuser le dé.
d) Sur 6 000 lancers, la fréquence sera proche de 16 : on attend environ 6 000 × 16 = 1 000 six, sans que ce soit exactement 1 000.