Exercices corrigés — Nombres relatifs (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Donner l'opposé de chaque nombre : 8 ; −3,4 ; 0 ; −100 ; 0,01.

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Correction détaillée

Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires : sur une droite graduée, ils sont symétriques par rapport à l'origine.
L'opposé de 8 est −8 ; l'opposé de −3,4 est 3,4 (on peut écrire +3,4) ; l'opposé de −100 est 100 ; l'opposé de 0,01 est −0,01.
L'opposé de 0 est 0 lui-même : c'est le seul nombre égal à son opposé, car il est à distance zéro de l'origine.
Vérification : la somme d'un nombre et de son opposé est nulle, par exemple −3,4 + 3,4 = 0.

Exercice 2 Découverte

a) Le matin, la température est de −4 °C ; l'après-midi, elle atteint 7 °C. De combien a-t-elle augmenté ? b) Le soir, elle redescend de 7 °C à −2 °C : quelle est la variation ? c) Sur une droite graduée, A a pour abscisse −6 et B pour abscisse −1,5. Calculer la distance AB.

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Correction détaillée

a) Pour aller de −4 à 0, il faut monter de 4 degrés ; puis de 0 à 7, encore 7 degrés : en tout 4 + 7 = 11 degrés. Par le calcul : 7 − (−4) = 7 + 4 = 11. La température a augmenté de 11 °C.
b) De 7 à −2 : on descend de 7 jusqu'à 0, puis de 2 encore, soit 9 degrés. Par le calcul : −2 − 7 = −9. La variation est de −9 °C, c'est-à-dire une baisse de 9 °C.
c) La distance entre deux points est la plus grande abscisse moins la plus petite : AB = −1,5 − (−6) = −1,5 + 6 = 4,5.
Sur la droite graduée, de −6 à −1,5, on avance bien de 4,5 unités vers la droite. Une distance est toujours positive.

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