Exercices corrigés — Nombres relatifs (5e)

On sépare les positifs, le zéro et les négatifs. Positifs : 1 et 0,8, avec 1 > 0,8. Puis 0, plus petit que tout positif et plus grand que tout négatif.
Négatifs : −2,5, −12 et −2,05. Entre deux négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro (le plus petit en valeur absolue). Distances à zéro : 2,5 ; 12 ; 2,05. Le plus proche est −2,05, puis −2,5, puis −12.
Ordre décroissant : 1 > 0,8 > 0 > −2,05 > −2,5 > −12.
Piège : 2,5 > 2,05, mais −2,5 < −2,05 ; pour les négatifs, l'ordre est inversé par rapport aux distances à zéro. Sur la droite graduée, les nombres sont rangés de gauche à droite dans l'ordre croissant.

a) Signes contraires : on soustrait les distances à zéro, 8 − 3 = 5, et l'on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro, −8. Donc (−8) + (+3) = −5.
b) Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : (−8) − (+3) = (−8) + (−3). Même signe : on additionne les distances, 8 + 3 = 11, et l'on garde le signe −. Résultat : −11.
c) (+8) − (−3) = (+8) + (+3) = 11 : retirer un nombre négatif revient à ajouter un positif.
d) Même signe : 2,5 + 4,5 = 7, signe −. Donc (−2,5) + (−4,5) = −7. Vérification de a) avec les températures : partir de −8 °C et gagner 3 °C donne −5 °C.