Exercices corrigés — Nombres relatifs (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Dans un repère, on place M(−2 ; 3). Donner les coordonnées du symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses, puis par rapport à l'axe des ordonnées, puis par rapport à l'origine O. Où se trouve le point N(0 ; −4) ?

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Correction détaillée

M(−2 ; 3) est à 2 unités à gauche de l'axe des ordonnées et 3 unités au-dessus de l'axe des abscisses.
Symétrique par rapport à l'axe des abscisses : on passe de l'autre côté de cet axe, l'abscisse ne change pas, l'ordonnée devient son opposée : (−2 ; −3).
Symétrique par rapport à l'axe des ordonnées : l'abscisse devient son opposée, l'ordonnée ne change pas : (2 ; 3). Symétrique par rapport à O : les deux coordonnées deviennent leurs opposées : (2 ; −3).
N(0 ; −4) a une abscisse nulle : il est sur l'axe des ordonnées, 4 unités en dessous de l'origine. Tout point de l'axe des ordonnées a pour abscisse 0 ; tout point de l'axe des abscisses a pour ordonnée 0.

Exercice 8 Challenge

Dans un repère, placer les points P(−4 ; 1), Q(2 ; 1) et R(2 ; −3). Quelles sont les coordonnées du point S tel que PQRS soit un rectangle ? Donner les dimensions de ce rectangle.

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Correction détaillée

P et Q ont la même ordonnée, 1 : le segment [PQ] est horizontal. Q et R ont la même abscisse, 2 : le segment [QR] est vertical. Les côtés [PQ] et [QR] sont donc perpendiculaires, comme dans un rectangle.
Pour fermer le rectangle PQRS, le point S doit être sur la verticale de P (même abscisse que P, −4) et sur l'horizontale de R (même ordonnée que R, −3) : S(−4 ; −3).
Dimensions : PQ est la distance entre les abscisses −4 et 2, soit 2 − (−4) = 6 unités ; QR est la distance entre les ordonnées 1 et −3, soit 1 − (−3) = 4 unités.
Le rectangle mesure 6 unités sur 4. Vérification : PS = 1 − (−3) = 4 = QR et SR = 2 − (−4) = 6 = PQ, les côtés opposés ont bien la même longueur.

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