a) Par quel nombre faut-il multiplier 7 pour obtenir 5 ? b) Parmi les fractions 74, 53, 920 et 29, lesquelles ont une écriture décimale exacte ? c) Écrire 2,40,6 et 1,50,25 sous forme de fractions d'entiers, puis simplifier.
Voir la correction
a) Le nombre cherché est le quotient de 5 par 7, c'est-à-dire la fraction 57 : par définition, 7 × (57) = 5. Ce quotient n'a pas d'écriture décimale exacte (57 = 0,714…), mais c'est un nombre parfaitement défini.
b) On divise : 74 = 1,75 (exact) ; 53 = 1,666… (les 6 se répètent sans fin, pas d'écriture décimale exacte) ; 920 = 0,45 (exact, car 920 = 45100) ; 29 = 0,222… (pas exact). Seules 74 et 920 sont des nombres décimaux.
c) On multiplie numérateur et dénominateur par un même nombre pour obtenir des entiers, ce qui ne change pas le quotient. 2,40,6 = 246 (par 10) = 4. 1,50,25 = 15025 (par 100) = 6.
Vérification : 0,6 × 4 = 2,4 et 0,25 × 6 = 1,5.