Exercices corrigés — Fractions (5e)

a) Le nombre cherché est le quotient de 5 par 7, c'est-à-dire la fraction 57 : par définition, 7 × (57) = 5. Ce quotient n'a pas d'écriture décimale exacte (57 = 0,714…), mais c'est un nombre parfaitement défini.
b) On divise : 74 = 1,75 (exact) ; 53 = 1,666… (les 6 se répètent sans fin, pas d'écriture décimale exacte) ; 920 = 0,45 (exact, car 920 = 45100) ; 29 = 0,222… (pas exact). Seules 74 et 920 sont des nombres décimaux.
c) On multiplie numérateur et dénominateur par un même nombre pour obtenir des entiers, ce qui ne change pas le quotient. 2,40,6 = 246 (par 10) = 4. 1,50,25 = 15025 (par 100) = 6.
Vérification : 0,6 × 4 = 2,4 et 0,25 × 6 = 1,5.

Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, jusqu'à obtenir une fraction irréductible.
1525 : 15 et 25 sont divisibles par 5 : 1525 = 35. Irréductible (3 et 5 n'ont pas de diviseur commun).
4256 : les deux sont pairs, 4256 = 2128 ; puis 21 et 28 sont dans la table de 7 : 2128 = 34. On pouvait diviser directement par 14. 1827 : divisibles par 9 (1 + 8 = 9 et 2 + 7 = 9) : 1827 = 23.
10040 : on divise par 20 : 10040 = 52. Une fraction peut être supérieure à 1 ; 52 = 2,5. Vérification : 40 × 2,5 = 100.

a) Même dénominateur : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur, 49 < 59 (quatre neuvièmes contre cinq neuvièmes).
b) Même numérateur : on prend 7 parts dans les deux cas, mais des huitièmes sont plus grands que des onzièmes (l'unité est partagée en moins de parts). Donc 78 > 711.
c) Dénominateurs différents : on met au même dénominateur, 8 étant un multiple de 4 : 34 = 68. Comme 68 > 58, on a 34 > 58.
d) 1110 > 910 (même dénominateur). On peut aussi remarquer que 1110 > 1 (numérateur plus grand que le dénominateur) alors que 910 < 1.

a) Méthode 1 : on divise par le dénominateur puis on multiplie par le numérateur, 45 ÷ 3 = 15 et 15 × 2 = 30. Méthode 2 : 2 × 453 = 903 = 30. Les 23 de 45 font 30.
b) 710 de 250 : 250 ÷ 10 = 25, puis 25 × 7 = 175 €. Autre méthode : 710 = 0,7 et 0,7 × 250 = 175 €.
c) 630 ÷ 9 = 70, puis 70 × 4 = 280. Il y a 280 filles (et 630 − 280 = 350 garçons, soit les 59).
Prendre une fraction d'un nombre, c'est le multiplier par cette fraction : le résultat est plus petit que le nombre si la fraction est inférieure à 1.

a) Même dénominateur : on additionne les numérateurs et l'on garde le dénominateur, 310 + 410 = 710.
b) 10 est un multiple de 5 : 75 = 1410. Alors 75 − 310 = 1410 − 310 = 1110.
c) 8 est un multiple de 4 : 14 = 28. Alors 14 + 58 = 28 + 58 = 78.
d) On écrit 2 avec le dénominateur 3 : 2 = 63. Alors 2 − 53 = 63 − 53 = 13. Aucun résultat ne se simplifie. Erreur à éviter : additionner les dénominateurs, 310 + 410 n'est pas 720.

a) Aucun dénominateur n'est multiple de l'autre : on cherche un multiple commun de 6 et 4, le plus petit est 12. 56 = 1012 (on multiplie par 2) et 34 = 912 (on multiplie par 3). Donc 56 + 34 = 1012 + 912 = 1912. Le résultat dépasse 1 : 1912 = 1 + 712.
b) 2 = 168, donc 2 − 38 = 168 − 38 = 138.
c) Il reste 34 − 13. Multiple commun de 4 et 3 : 12. 34 = 912 et 13 = 412, donc 34 − 13 = 912 − 412 = 512.
Il reste 512 de litre de lait, soit environ 0,42 L. Vérification : 512 + 412 = 912 = 34, on retrouve la quantité de départ.

Volume d'eau : les 58 de 240 L. On divise par 8 : 240 ÷ 8 = 30 L (un huitième) ; puis on multiplie par 5 : 30 × 5 = 150 L. Le réservoir contient 150 L.
Le réservoir plein représente 1 = 88. La fraction à remplir est 88 − 58 = 38.
Volume correspondant : 3 huitièmes de 240 L, soit 3 × 30 = 90 L. On peut aussi calculer 240 − 150 = 90 L.
Vérification : 150 + 90 = 240 L, et 58 + 38 = 1.

Fraction lue : 25 + 14. Les dénominateurs 5 et 4 n'ont pas de multiple commun évident autre que leur produit 20 : 25 = 820 et 14 = 520.
25 + 14 = 820 + 520 = 1320. Lucie a lu 1320 du livre.
Le livre entier représente 2020 ; il lui reste 2020 − 1320 = 720 du livre à lire. La fraction 720 est irréductible.
Contrôle : 1320 = 0,65, elle a lu un peu plus de la moitié, ce qui est cohérent avec 25 = 0,4 et 14 = 0,25. Si le livre a 200 pages, elle en a lu 130 et il lui en reste 70.