Fractions — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 7 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Quotient et fraction
Définition
Soit a un nombre et b un nombre non nul. Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note ab (ou a ÷ b).
Lorsque a et b sont des nombres entiers, ab est une fraction : a est le numérateur, b le dénominateur.
Propriété
Pour tout nombre a et tout nombre b non nul : b × (ab) = a
2. Fractions égales et simplification
Propriété
On ne change pas un quotient en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul :
ab = a × kb × k et ab = a ÷ kb ÷ k
Définition
Simplifier une fraction, c'est écrire une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Une fraction est irréductible lorsqu'on ne peut plus la simplifier.
3. Comparaison de fractions
Propriété
- Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
- Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
- Une fraction est inférieure à 1 si son numérateur est inférieur à son dénominateur ; égale à 1 s'ils sont égaux ; supérieure à 1 si son numérateur est supérieur à son dénominateur.
4. Addition et soustraction de fractions
Propriété
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur :
ac + bc = a + bc ac − bc = a − bc
5. Fraction d'un nombre
Propriété
Prendre la fraction ab d'un nombre n, c'est multiplier n par ab. On peut calculer ce produit de trois façons :
- (ab) × n = a × nb ;
- (ab) × n = (n ÷ b) × a ;
- (ab) × n = (a ÷ b) × n (si ab a une écriture décimale).
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
On cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur (2, 3, 5, 9, 10...) et on divise les deux par ce diviseur. On recommence jusqu'à ce que ce ne soit plus possible.
Rappel des critères de divisibilité : un nombre est divisible par 2 s'il est pair ; par 3 si la somme de ses chiffres l'est ; par 5 s'il se termine par 0 ou 5 ; par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 ; par 10 s'il se termine par 0.
Méthode 2
On les met au même dénominateur (en général, on choisit le plus petit multiple commun des dénominateurs), puis on compare les numérateurs.
Méthode 3
Lorsque les dénominateurs sont différents, on commence par écrire les fractions avec le même dénominateur. Si l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre, on le prend comme dénominateur commun et on ne transforme que la fraction dont le dénominateur est le plus petit. Sinon, on cherche un multiple commun aux deux dénominateurs (par exemple leur produit) et on transforme les deux fractions.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés