Exercices corrigés — Enchaînement d'opérations et priorités (5e)

Recette des adultes : 35 places à 9 € font 35 × 9 €. Recette des enfants : 12 × 6 €. La recette totale est la somme des deux.
En une seule expression : recette = 35 × 9 + 12 × 6. Aucune parenthèse n'est nécessaire, car les multiplications sont prioritaires sur l'addition.
Calcul : 35 × 9 = 315 et 12 × 6 = 72, donc recette = 315 + 72 = 387 €.
Ordre de grandeur : 35 × 10 = 350 et 12 × 5 = 60, environ 410 € ; le résultat 387 € est cohérent. Écrire (35 × 9 + 12) × 6 serait faux : cela ferait payer 6 € à tout le monde.

8 × 102 : on décompose 102 = 100 + 2, puis k × (a + b) = k × a + k × b : 8 × 102 = 8 × 100 + 8 × 2 = 800 + 16 = 816.
15 × 99 : on écrit 99 = 100 − 1, puis 15 × 99 = 15 × 100 − 15 × 1 = 1 500 − 15 = 1 485.
13 × 7 + 13 × 3 : on lit la distributivité à l'envers (factorisation), le facteur commun est 13 : 13 × 7 + 13 × 3 = 13 × (7 + 3) = 13 × 10 = 130.
La distributivité permet de développer (les deux premiers calculs) ou de factoriser (le troisième) ; dans les deux cas elle remplace un calcul difficile par des calculs simples.