Exercices corrigés — Enchaînement d'opérations et priorités (5e)

Dans chaque expression, un même facteur apparaît dans les deux produits : c'est le facteur commun, que l'on met en évidence grâce à k × a + k × b = k × (a + b).
25 × 12 + 25 × 8 = 25 × (12 + 8) = 25 × 20 = 500.
7 × 3,5 − 7 × 1,5 = 7 × (3,5 − 1,5) = 7 × 2 = 14. Avec une soustraction, on utilise k × (a − b) = k × a − k × b.
4,5 × 6 + 4,5 × 4 = 4,5 × (6 + 4) = 4,5 × 10 = 45. Vérification pour le premier : 25 × 12 = 300 et 25 × 8 = 200, et 300 + 200 = 500. Factoriser fait apparaître des nombres ronds (20, 2, 10) : le calcul devient mental.

Sans parenthèses, 3 + 5 × 2 − 1 = 3 + 10 − 1 = 12. Les parenthèses changent l'ordre des calculs, donc le résultat.
Pour obtenir 15 : (3 + 5) × 2 − 1 = 8 × 2 − 1 = 16 − 1 = 15. On force l'addition avant la multiplication.
Pour obtenir 8 : (3 + 5) × (2 − 1) = 8 × 1 = 8. Une autre solution existe : 3 + 5 × (2 − 1) = 3 + 5 × 1 = 3 + 5 = 8.
Méthode : on cherche quelle opération doit être faite en dernier pour atteindre le résultat, et l'on protège les autres par des parenthèses. Il peut y avoir plusieurs placements corrects, ou aucun (par exemple, aucun placement ne donne 100).