Enchaînement d'opérations et priorités — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 5 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Vocabulaire des opérations
Définition
- Le résultat d'une addition est une somme ; les nombres additionnés sont les termes.
- Le résultat d'une soustraction est une différence ; les nombres soustraits sont les termes.
- Le résultat d'une multiplication est un produit ; les nombres multipliés sont les facteurs.
- Le résultat d'une division est un quotient ; on divise le dividende par le diviseur.
2. Priorités opératoires
Propriété
Dans une suite de calculs :
- on effectue d'abord les calculs entre parenthèses (en commençant par les parenthèses les plus intérieures) ;
- puis les multiplications et les divisions, de gauche à droite ;
- enfin les additions et les soustractions, de gauche à droite.
Propriété
Dans une expression sans parenthèses qui ne contient que des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite. Il en est de même pour une expression qui ne contient que des multiplications et des divisions.
3. Cas de la barre de fraction
Propriété
Une barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule séparément le numérateur et le dénominateur avant d'effectuer la division.
4. Distributivité simple
Propriété
Pour tous nombres k, a et b :
k × (a + b) = k × a + k × b et k × (a − b) = k × a − k × b
Lue de gauche à droite, cette égalité permet de développer ; lue de droite à gauche, elle permet de factoriser.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
- Repérer les calculs prioritaires (parenthèses, puis multiplications/divisions).
- Effectuer une seule opération par ligne, en recopiant tout le reste de l'expression.
- Souligner le calcul effectué pour ne pas se tromper.
Méthode 2
- Décomposer un facteur : 23 × 101 = 23 × 100 + 23 × 1 = 2300 + 23 = 2323.
- Multiplier par 5 : multiplier par 10 puis diviser par 2. Ex. : 46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230.
- Multiplier par 9 : multiplier par 10 puis retrancher le nombre. Ex. : 37 × 9 = 370 − 37 = 333.
- Multiplier par 0,5 revient à diviser par 2 ; multiplier par 0,25 revient à diviser par 4.
- Regrouper astucieusement : 4 × 17 × 25 = (4 × 25) × 17 = 100 × 17 = 1700.
- Ordre de grandeur : pour 397 × 21, on estime 400 × 20 = 8000.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés