Exercices corrigés — Enchaînement d'opérations et priorités (5e)

A : sans parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction. A = 5 + 4 × 3 − 2 = 5 + 12 − 2. Puis, de gauche à droite : 5 + 12 = 17 et 17 − 2 = 15. Donc A = 15.
B : les parenthèses d'abord. 5 + 4 = 9 et 3 − 2 = 1, donc B = 9 × 1 = 9.
C : la parenthèse d'abord, 3 − 2 = 1 ; puis la multiplication, 4 × 1 = 4 ; enfin l'addition, 5 + 4 = 9. Donc C = 9.
Les mêmes nombres dans le même ordre donnent 15, 9 ou 9 selon les parenthèses : c'est l'ordre des calculs qui fixe le résultat. Écrire une seule opération par ligne, en recopiant le reste, évite les erreurs.

a) « La somme de 7 et du produit de 3 par 4 » : le dernier mot d'opération est « somme », c'est l'opération finale. Expression : 7 + 3 × 4 = 7 + 12 = 19.
b) « Le produit de la somme de 7 et 3 par 4 » : l'opération finale est le produit ; la somme se calcule d'abord, donc entre parenthèses. Expression : (7 + 3) × 4 = 10 × 4 = 40.
c) « Le quotient de la différence de 20 et 8 par 4 » : (20 − 8) ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3.
d) « La différence de 20 et du quotient de 8 par 4 » : 20 − 8 ÷ 4 = 20 − 2 = 18. Ici pas de parenthèses : la division est prioritaire et se fait d'abord naturellement. Le vocabulaire (somme, différence, produit, quotient) dit quelle opération est faite en dernier.