Exercices corrigés — Angles et triangles (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

a) Dans un triangle rectangle en A, angle B = 37°. Calculer angle C. b) Dans un triangle RST, angle R = 63° et angle S = 48°. Calculer angle T et préciser la nature du triangle.

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Correction détaillée

a) Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires (leur somme vaut 180 − 90 = 90°). Donc angle C = 90 − 37 = 53°.
Vérification : 90 + 37 + 53 = 180°.
b) Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°. Donc angle T = 180 − (63 + 48) = 180 − 111 = 69°.
Les trois angles, 63°, 48° et 69°, sont tous différents et tous aigus : le triangle RST est quelconque, et il n'est ni rectangle, ni isocèle. Vérification : 63 + 48 + 69 = 180°.

Exercice 6 Maîtrise

a) Le triangle MNP est isocèle en M et angle N = 55°. Calculer angle M. b) Le triangle DEF est isocèle en D et angle D = 112°. Calculer angle E et angle F. c) Un triangle isocèle peut-il avoir un angle à la base de 95° ?

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Correction détaillée

a) Le triangle MNP est isocèle en M : les angles à la base, angle N et angle P, ont la même mesure, donc angle P = 55°. La somme des angles vaut 180° : angle M = 180 − 2 × 55 = 180 − 110 = 70°.
b) DEF est isocèle en D : angle E = angle F. Leur somme vaut 180 − 112 = 68°, donc angle E = angle F = 68 ÷ 2 = 34°. Vérification : 112 + 34 + 34 = 180°.
c) Non. Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux ; s'ils mesuraient 95° chacun, leur somme 190° dépasserait déjà 180°. Les angles à la base d'un triangle isocèle sont toujours aigus.

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