Exercices corrigés — Angles et triangles (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

a) Donner le complémentaire et le supplémentaire d'un angle de 38°. b) Deux angles complémentaires ont des mesures qui diffèrent de 20° : quelles sont ces mesures ?

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Correction détaillée

a) Deux angles sont complémentaires lorsque leurs mesures ont pour somme 90° : le complémentaire de 38° mesure 90 − 38 = 52°.
Deux angles sont supplémentaires lorsque leurs mesures ont pour somme 180° : le supplémentaire de 38° mesure 180 − 38 = 142°.
Vérification : 38 + 52 = 90 et 38 + 142 = 180.
b) Les deux mesures ont pour somme 90° et pour différence 20°. Si l'on retire 20° au total, il reste 70° à partager en deux parts égales : 70 ÷ 2 = 35°, et l'autre angle mesure 35 + 20 = 55°. Vérification : 35 + 55 = 90 et 55 − 35 = 20.

Exercice 2 Découverte

Les droites (AB) et (CD) se coupent en O. L'angle angle AOC mesure 57°. Calculer les mesures des angles angle BOD, angle AOD et angle COB, en justifiant chaque réponse.

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Correction détaillée

Les angles angle AOC et angle BOD ont le même sommet O et leurs côtés dans le prolongement l'un de l'autre : ils sont opposés par le sommet. Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure, donc angle BOD = 57°.
Les angles angle AOC et angle AOD sont adjacents (même sommet, côté commun [OA)) et forment ensemble l'angle plat angle COD : ils sont supplémentaires. Donc angle AOD = 180 − 57 = 123°.
Les angles angle COB et angle AOD sont opposés par le sommet, donc angle COB = 123°.
Vérification : autour du point O, 57 + 123 + 57 + 123 = 360°, le tour complet.

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