Exercices corrigés — Angles et triangles (5e)

Propriété : si deux droites sont parallèles, toute sécante forme avec elles des angles alternes-internes de même mesure. Les droites (d) et (d') sont parallèles, donc l'angle alterne-interne de l'angle de 118° mesure aussi 118°.
Sur (d'), l'angle adjacent à cet angle de 118° forme avec lui un angle plat : les deux angles sont supplémentaires. Il mesure 180 − 118 = 62°.
Bilan : autour de chaque point d'intersection, on trouve seulement deux mesures, 118° et 62°, qui alternent. Les angles obtus sont tous égaux entre eux, les angles aigus aussi.
Attention : sans l'hypothèse « (d) et (d') parallèles », on ne pourrait rien conclure sur l'angle alterne-interne.

a) Les angles angle ABC et angle BCD sont formés par les droites (AB) et (CD) avec la sécante (BC) ; ils sont situés de part et d'autre de la sécante et entre les deux droites : ce sont des angles alternes-internes.
Ils ont la même mesure, 74°. Or si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Donc (AB) et (CD) sont parallèles.
b) Si angle BCD = 76°, les angles alternes-internes ne sont pas égaux (74° ≠ 76°). Si les droites étaient parallèles, ces angles seraient égaux ; ce n'est pas le cas, donc (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
Même un écart de 2° suffit : les droites se coupent, loin mais elles se coupent.