Exercices corrigés — Angles et triangles (5e)

Inégalité triangulaire : un triangle est constructible lorsque la plus grande longueur est strictement inférieure à la somme des deux autres. Il suffit de tester la plus grande longueur.
a) Plus grande longueur 9 ; 5 + 5 = 10 et 9 < 10 : le triangle est constructible (il est isocèle).
b) Plus grande longueur 6 ; 2 + 3 = 5 et 6 > 5 : le triangle n'est pas constructible, les deux petits côtés sont trop courts pour se rejoindre.
c) Trois longueurs égales : 4,5 < 4,5 + 4,5 = 9, constructible ; c'est un triangle équilatéral. d) 3 + 4 = 7 : la plus grande longueur est égale à la somme des deux autres. Les trois points sont alignés, le « triangle » est aplati ; on ne peut pas construire de vrai triangle.

a) La somme des angles d'un triangle est 180° : angle ACB = 180 − (35 + 110) = 180 − 145 = 35°. Le triangle a deux angles égaux, en A et en C : il est isocèle en B, donc BA = BC = 7 cm.
b) Construction : tracer le segment [AB] de 7 cm. Avec le rapporteur, tracer la demi-droite d'origine A formant un angle de 35° avec [AB). Tracer la demi-droite d'origine B formant un angle de 110° avec [BA), du même côté de (AB). Le point C est l'intersection de ces deux demi-droites.
c) Vérification : mesurer angle ACB au rapporteur, on doit lire 35° ; mesurer BC à la règle, on doit trouver 7 cm, puisque le triangle est isocèle en B.
Calculer le troisième angle avant de construire permet de repérer une erreur de rapporteur.