Exercices corrigés — Aires (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Un triangle a une aire de 24 cm² et une hauteur de 6 cm. Quelle est la base correspondante ?

Voir la correction

Correction détaillée

On part de la formule A = (b × h) ÷ 2 et l'on remplace ce que l'on connaît : 24 = (b × 6) ÷ 2.
Le produit b × 6 vaut donc le double de 24 : b × 6 = 48.
Alors b = 48 ÷ 6 = 8 cm. En une formule : b = 2 × A ÷ h = 2 × 24 ÷ 6 = 8 cm.
Vérification : (8 × 6) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm².

Exercice 6 Maîtrise

Dans le parallélogramme ABCD, AB = 9 cm, BC = 6 cm et la hauteur relative au côté [AB] mesure 4 cm. a) Calculer l'aire de ABCD. b) En déduire la hauteur relative au côté [BC].

Voir la correction

Correction détaillée

a) Aire = base × hauteur correspondante = AB × 4 = 9 × 4 = 36 cm². Le côté BC = 6 cm ne sert pas ici : il est oblique par rapport à [AB], ce n'est pas la hauteur.
b) La même aire se calcule avec la base [BC] et la hauteur h' relative à ce côté : 36 = 6 × h'.
Donc h' = 36 ÷ 6 = 6 cm.
Vérification : 6 × 6 = 36 cm². La hauteur relative à [BC] (6 cm) est plus grande que celle relative à [AB] (4 cm) : la base la plus courte va avec la hauteur la plus longue, leur produit étant constant.

Revoir le cours Fiche résumé Passer le quiz