Exercices corrigés — Aires (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 10 cm. a) Calculer son aire. b) En déduire la longueur de la hauteur issue de A, notée AH.

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Correction détaillée

a) Dans un triangle rectangle en A, les côtés [AB] et [AC] de l'angle droit sont perpendiculaires : l'un est une base et l'autre la hauteur correspondante. Aire = (AB × AC) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm².
b) On calcule la même aire avec la base [BC] et la hauteur AH : Aire = (BC × AH) ÷ 2 = (10 × AH) ÷ 2 = 5 × AH.
Or cette aire vaut 24 cm², donc 5 × AH = 24 et AH = 24 ÷ 5 = 4,8 cm.
Vérification : (10 × 4,8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm². La hauteur AH est plus courte que AB et AC, ce qui est normal : c'est la plus courte distance de A à la droite (BC).

Exercice 4 Application

Un disque a un rayon de 4 cm. Donner la valeur exacte puis arrondie au dixième de son aire et de la longueur de son cercle.

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Correction détaillée

Aire du disque de rayon r : A = π × r × r. Ici A = π × 4 × 4 = 16π cm² (valeur exacte). Avec la calculatrice : 16π ≈ 50,27, soit 50,3 cm² arrondi au dixième.
Longueur du cercle : P = 2 × π × r = 2 × π × 4 = 8π cm (valeur exacte) ≈ 25,13, soit 25,1 cm au dixième.
La valeur exacte garde π ; la valeur arrondie remplace π par une approximation, on écrit alors ≈ et non =.
Attention aux unités : l'aire est en cm² (surface), la longueur du cercle en cm (ligne).

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