Exercices corrigés — Aires (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Un jardin rectangulaire de 12 m sur 9 m contient un bassin circulaire de diamètre 4 m. Quelle est l'aire de la pelouse (jardin sans le bassin) ? Donner la valeur exacte puis arrondir au m².

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Correction détaillée

Aire du jardin : 12 × 9 = 108 m².
Le bassin a pour diamètre 4 m, donc pour rayon 4 ÷ 2 = 2 m. Aire du bassin : π × 2 × 2 = 4π m² ≈ 12,57 m².
Aire de la pelouse : on retire le bassin, 108 − 4π m² (valeur exacte) ≈ 108 − 12,57 = 95,43, soit environ 95 m².
Erreur à éviter : prendre 4 m comme rayon donnerait 16π ≈ 50 m², quatre fois trop. Le rayon est la moitié du diamètre.

Exercice 8 Challenge

Une fenêtre a la forme d'un rectangle de 1,2 m de large et de 1,5 m de haut, surmonté d'un demi-disque de diamètre 1,2 m. a) Calculer l'aire exacte de la fenêtre. b) Arrondir au centième de m², puis convertir en cm².

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Correction détaillée

a) On découpe la figure en deux morceaux simples. Rectangle : 1,2 × 1,5 = 1,8 m².
Demi-disque : le diamètre vaut 1,2 m, donc le rayon 0,6 m. Aire du disque entier : π × 0,6 × 0,6 = 0,36π m² ; aire du demi-disque : 0,36π ÷ 2 = 0,18π m².
Aire totale exacte : 1,8 + 0,18π m².
b) 0,18π ≈ 0,5655, donc l'aire vaut environ 1,8 + 0,5655 = 2,3655, soit 2,37 m² au centième. Conversion : 1 m² = 10 000 cm², donc 2,37 × 10 000 = 23 700 cm². Contrôle : le demi-disque tient dans un rectangle de 1,2 m sur 0,6 m d'aire 0,72 m², et 0,5655 < 0,72, c'est cohérent.

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