Exercices corrigés — Théorème de Thalès (4e)

Notons S la source, A le pied de l'objet et B son sommet (AB = 12 cm), A' et B' le pied et le sommet de l'ombre sur le mur. L'objet et le mur sont verticaux, donc (AB) // (A'B'). Les rayons lumineux (SA') et (SB') sont sécants en S, avec A ∈ [SA'] et B ∈ [SB'].
D'après le théorème de Thalès : SASA' = SBSB' = ABA'B', soit 2060 = 12A'B'.
A'B' = 12 × 6020 = 36 cm.
L'ombre mesure 36 cm de haut. Cohérence : le mur est 3 fois plus loin de la source que l'objet, l'ombre est 3 fois plus grande que l'objet (agrandissement de rapport 3).

On raisonne à partir de l'horizontale passant par l'œil O, qui coupe le piquet en A et la verticale de l'immeuble en B. Au-dessus de cette horizontale, le piquet dépasse de PA = 3,20 − 1,70 = 1,50 m, et l'immeuble dépasse de SB, inconnue.
Le piquet et l'immeuble sont verticaux, donc (PA) // (SB). Les droites (OB) et (OS) sont sécantes en O, avec A ∈ [OB] et P ∈ [OS] (P, S et O sont alignés). D'après le théorème de Thalès : OAOB = OPOS = PASB, soit 240 = 1,5SB.
SB = 1,5 × 402 = 30 m.
Hauteur de l'immeuble : SB + 1,70 = 31,70 m. Erreur à éviter : oublier d'ajouter la hauteur de l'œil, ou appliquer Thalès directement aux hauteurs totales 3,20 et h alors que les rayons passent par l'œil, à 1,70 m du sol, et non par le sol.