Exercices corrigés — Théorème de Thalès (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN) // (BC). AM = 2 cm, MB = 4 cm, AN = 3 cm, BC = 9 cm. Calculer NC et MN.

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Correction détaillée

AB = AM + MB = 2 + 4 = 6 cm, car M est sur le segment [AB].
Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et (MN) // (BC). D'après le théorème de Thalès : AMAB = ANAC = MNBC, soit 26 = 3AC = MN9.
Calcul de AC : 26 = 3AC donne AC = 3 × 62 = 9 cm. Donc NC = AC − AN = 9 − 3 = 6 cm.
Calcul de MN : 26 = MN9 donne MN = 2 × 96 = 3 cm. Cohérence : le rapport 26 = 13 s'applique bien à chaque côté (AN = 3 est le tiers de AC = 9, MN = 3 le tiers de BC = 9).

Exercice 4 Application

Dans le triangle DEF, G ∈ [DE] et H ∈ [DF] avec (GH) // (EF). DG = 4,5 cm, GE = 3 cm, DH = 6 cm et GH = 5,4 cm. Calculer HF et EF.

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Correction détaillée

DE = DG + GE = 4,5 + 3 = 7,5 cm.
Les droites (EG) et (FH) sont sécantes en D et (GH) // (EF). D'après le théorème de Thalès : DGDE = DHDF = GHEF, soit 4,57,5 = 6DF = 5,4EF.
Le rapport 4,57,5 = 0,6. DF : 6DF = 0,6 donne DF = 60,6 = 10 cm, donc HF = DF − DH = 10 − 6 = 4 cm.
EF : 5,4EF = 0,6 donne EF = 5,40,6 = 9 cm. Vérification : 610 = 0,6 et 5,49 = 0,6, les trois quotients sont égaux.

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