Exercices corrigés — Statistiques (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Une série de 6 notes a pour moyenne 13. Cinq des notes sont 10, 15, 12, 14 et 11. Quelle est la sixième ?

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Correction détaillée

Une moyenne de 13 pour 6 notes signifie que la somme des 6 notes vaut 6 × 13 = 78.
Somme des cinq notes connues : 10 + 15 + 12 + 14 + 11 = 62.
Sixième note : 78 − 62 = 16.
Vérification : 10 + 15 + 12 + 14 + 11 + 166 = 786 = 13.

Exercice 6 Maîtrise

Notes d'un contrôle :

Note	6	9	11	13	15	18
Effectif	2	4	6	7	5	2

a) Calculer l'effectif total et la moyenne (arrondie au dixième). b) Déterminer la médiane et l'étendue. c) Quel pourcentage d'élèves a obtenu au moins 13 ?

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Correction détaillée

a) Effectif total : 2 + 4 + 6 + 7 + 5 + 2 = 26 élèves. Somme des notes : 6 × 2 + 9 × 4 + 11 × 6 + 13 × 7 + 15 × 5 + 18 × 2 = 12 + 36 + 66 + 91 + 75 + 36 = 316. Moyenne : 31626 ≈ 12,2.
b) N = 26 est pair : la médiane est la moyenne des 13e et 14e notes. Effectifs cumulés : 2 (note 6), 6 (jusqu'à 9), 12 (jusqu'à 11), 19 (jusqu'à 13). Les rangs 13 à 19 correspondent à la note 13, donc les 13e et 14e notes valent 13 : médiane = 13. Étendue : 18 − 6 = 12.
c) Au moins 13 : 7 + 5 + 2 = 14 élèves. Pourcentage : 1426 ≈ 0,538, soit environ 53,8 %.
Cohérence : plus de la moitié des élèves ont 13 ou plus, ce qui correspond bien à une médiane égale à 13.

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