Exercices corrigés — Statistiques (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Nombre de SMS envoyés en une journée par 10 élèves : 12 ; 25 ; 8 ; 40 ; 15 ; 22 ; 9 ; 30 ; 18 ; 21. a) Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue. b) Un onzième élève a envoyé 100 SMS. Que deviennent la moyenne et la médiane ? Commenter.

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Correction détaillée

a) Somme : 12 + 25 + 8 + 40 + 15 + 22 + 9 + 30 + 18 + 21 = 200. Moyenne : 20010 = 20 SMS.
Ordre croissant : 8 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25 ; 30 ; 40. L'effectif 10 est pair : la médiane est la moyenne des 5e et 6e valeurs, 18 + 212 = 19,5 SMS. Étendue : 40 − 8 = 32.
b) Nouvelle somme : 200 + 100 = 300 ; nouvelle moyenne : 30011 ≈ 27,3 SMS. Nouvelle série ordonnée (11 valeurs) : 8 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 22 ; 25 ; 30 ; 40 ; 100. La médiane est la 6e valeur : 21 SMS.
La moyenne a bondi de 20 à 27,3 alors que la médiane est passée de 19,5 à 21 : la moyenne est sensible à la valeur extrême 100, la médiane très peu. La médiane décrit mieux le comportement d'un élève « typique ».

Exercice 4 Application

Nombre d'enfants par famille dans un immeuble :

Enfants	0	1	2	3	4
Effectif	4	7	8	4	1

Calculer l'effectif total, la moyenne et la médiane.

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Correction détaillée

Effectif total : N = 4 + 7 + 8 + 4 + 1 = 24 familles.
Moyenne pondérée : 0 × 4 + 1 × 7 + 2 × 8 + 3 × 4 + 4 × 124 = 0 + 7 + 16 + 12 + 424 = 3924 = 1,625 enfant par famille.
Médiane : N = 24 est pair, on cherche les 12e et 13e valeurs de la série ordonnée. Effectifs cumulés : 4 familles ont 0 enfant (rangs 1 à 4), 11 ont au plus 1 enfant (rangs 5 à 11), 19 ont au plus 2 enfants (rangs 12 à 19).
Les 12e et 13e valeurs valent toutes deux 2 : la médiane est 2 enfants. Au moins la moitié des familles ont 2 enfants ou moins.

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