Exercices corrigés — Statistiques (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Dans une entreprise de 10 salariés, 9 gagnent 1 800 € et le directeur gagne 9 000 €. Calculer la moyenne et la médiane des salaires. Quel indicateur décrit le mieux le salaire « typique » ?

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Correction détaillée

Moyenne : 9 × 1 800 + 9 00010 = 16 200 + 9 00010 = 25 20010 = 2 520 €.
Médiane : série ordonnée de 10 valeurs, neuf fois 1 800 puis 9 000. Les 5e et 6e valeurs sont 1 800, donc la médiane est 1 800 €.
Aucun salarié ne gagne 2 520 € : la moyenne est tirée vers le haut par le salaire du directeur, valeur extrême. La médiane, 1 800 €, correspond au salaire de 9 salariés sur 10.
La médiane décrit donc mieux le salaire « typique ». Selon l'indicateur choisi, on peut donner deux images très différentes de la même entreprise.

Exercice 8 Challenge

Ventes journalières (en articles) de deux magasins sur une semaine. Magasin A : 20 ; 22 ; 21 ; 23 ; 19 ; 22 ; 20. Magasin B : 5 ; 40 ; 12 ; 35 ; 8 ; 30 ; 17. a) Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de chaque série. b) Le gérant du magasin B affirme : « Nous vendons autant que le magasin A. » Que penser de cette affirmation ? Quel magasin a les ventes les plus régulières ?

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Correction détaillée

a) Magasin A : somme 20 + 22 + 21 + 23 + 19 + 22 + 20 = 147, moyenne 1477 = 21. Série ordonnée : 19 ; 20 ; 20 ; 21 ; 22 ; 22 ; 23, médiane (4e valeur) 21. Étendue : 23 − 19 = 4.
Magasin B : somme 5 + 40 + 12 + 35 + 8 + 30 + 17 = 147, moyenne 1477 = 21. Série ordonnée : 5 ; 8 ; 12 ; 17 ; 30 ; 35 ; 40, médiane 17. Étendue : 40 − 5 = 35.
b) L'affirmation est exacte pour la moyenne : les deux magasins ont vendu 147 articles dans la semaine, soit 21 par jour en moyenne. Mais la médiane de B (17) est inférieure à celle de A (21) : plus de la moitié des jours, B vend moins que 21 articles, et compense par quelques très bonnes journées.
Le magasin A est beaucoup plus régulier : son étendue est 4 contre 35 pour B. Une même moyenne peut cacher des situations très différentes ; l'étendue mesure cette dispersion.

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