Statistiques — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 5 points à retenir et 1 méthode. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Vocabulaire
Définition
- Une série statistique est l'ensemble des données recueillies lors d'une étude portant sur une population (élèves d'une classe, habitants d'une ville...).
- Le caractère étudié peut être quantitatif (une valeur numérique : taille, note, âge) ou qualitatif (couleur, sport pratiqué).
- L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît. L'effectif total N est le nombre total de données.
- La fréquence d'une valeur est le quotient : effectif de la valeur / effectif total. Elle s'exprime sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. La somme des fréquences vaut 1 (soit 100 %).
2. Moyenne
Définition
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total.
Lorsque les données sont présentées dans un tableau d'effectifs, on calcule la moyenne pondérée :
moyenne = (valeur1 × effectif1 + valeur2 × effectif2 + ...) / effectif total.
Lorsque les données sont présentées dans un tableau d'effectifs, on calcule la moyenne pondérée :
moyenne = (valeur1 × effectif1 + valeur2 × effectif2 + ...) / effectif total.
3. Médiane
Définition
Une médiane d'une série statistique est une valeur qui partage la série, rangée dans l'ordre croissant, en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
4. Étendue
Définition
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle mesure la dispersion de la série.
Températures : étendue = 26 − 19 = 7 °C. Notes : étendue = 18 − 8 = 10.
Températures : étendue = 26 − 19 = 7 °C. Notes : étendue = 18 − 8 = 10.
5. Interprétation
Propriété
- La moyenne et la médiane sont des indicateurs de position (ou de tendance centrale) : ils donnent une valeur « typique » de la série.
- L'étendue est un indicateur de dispersion : elle indique si les valeurs sont regroupées ou éparpillées.
- La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes ; la médiane ne l'est pas. Lorsque la moyenne est nettement supérieure à la médiane, quelques valeurs très grandes tirent la moyenne vers le haut.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
Pour déterminer une médiane :
- ranger les N valeurs dans l'ordre croissant (en répétant chaque valeur autant de fois que son effectif) ;
- si N est impair, la médiane est la valeur du milieu, c'est-à-dire la valeur de rang N + 12 ;
- si N est pair, on prend habituellement la moyenne des deux valeurs centrales (rangs N2 et N2 + 1).
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés