Exercices corrigés — Proportionnalité et fonctions (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

a) Un prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %. Quelle est l'évolution globale ? b) La population d'un village passe de 12 500 à 13 000 habitants. Quel est le pourcentage d'augmentation ? c) Un pavé de bois de 20 cm × 10 cm × 5 cm a une masse de 650 g. Calculer sa masse volumique en g/cm³. Ce bois flotte-t-il sur l'eau (masse volumique 1 g/cm³) ?

Voir la correction

Correction détaillée

a) Coefficient multiplicateur global : 1,2 × 0,8 = 0,96. Le prix final vaut 96 % du prix initial : il a baissé de 4 %. Les deux évolutions ne se compensent pas, car la baisse de 20 % porte sur un prix plus élevé que la hausse.
b) Augmentation : 13 000 − 12 500 = 500 habitants. Pourcentage : 50012 500 = 0,04 = 4 %. Contrôle : 12 500 × 1,04 = 13 000.
c) Volume : 20 × 10 × 5 = 1 000 cm³. Masse volumique = masse ÷ volume = 650 ÷ 1 000 = 0,65 g/cm³.
Comme 0,65 < 1, le bois est moins dense que l'eau : il flotte.

Exercice 6 Maîtrise

Soit f la fonction définie par f(x) = −3x + 7. Calculer f(2), f(−1) et f(0). Déterminer l'antécédent de −5 par f.

Voir la correction

Correction détaillée

Pour calculer une image, on remplace x par la valeur donnée.
f(2) = −3 × 2 + 7 = −6 + 7 = 1. f(−1) = −3 × (−1) + 7 = 3 + 7 = 10. f(0) = −3 × 0 + 7 = 7.
Pour trouver l'antécédent de −5, on résout f(x) = −5 : −3x + 7 = −5. On soustrait 7 : −3x = −12. On divise par −3 : x = 4.
Vérification : f(4) = −12 + 7 = −5. L'antécédent de −5 est 4 ; il est unique, car l'équation n'a qu'une solution.

Revoir le cours Fiche résumé Passer le quiz