Exercices corrigés — Probabilités (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

On lance un dé équilibré à 6 faces puis une pièce équilibrée. Faire un tableau ou un arbre. Probabilité d'obtenir « 6 et Pile » ? « un nombre pair et Face » ?

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Correction détaillée

Première épreuve : 6 issues (1 à 6). Seconde épreuve : 2 issues (Pile, Face). Une issue de l'expérience est un couple, par exemple (6 ; P).

Dé \ Pièce	P	F
1	1P	1F
2	2P	2F
3	3P	3F
4	4P	4F
5	5P	5F
6	6P	6F

Il y a 6 × 2 = 12 issues équiprobables, le dé et la pièce étant équilibrés. « 6 et Pile » : une seule case, p = 112.
« Pair et Face » : cases 2F, 4F, 6F, soit 3 issues, p = 312 = 14. Cohérence : la probabilité d'un nombre pair est 12, celle de Face 12, et 12 × 12 = 14.

Exercice 6 Maîtrise

On lance deux dés équilibrés et l'on multiplie les deux résultats. a) Combien y a-t-il d'issues ? b) Probabilité que le produit soit égal à 12 ? c) Probabilité que le produit soit impair ? d) Probabilité que le produit soit supérieur ou égal à 20 ?

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Correction détaillée

a) Chaque dé a 6 issues : l'expérience a 6 × 6 = 36 issues équiprobables, que l'on peut ranger dans un tableau à double entrée des produits.
b) Produit égal à 12 : couples (2 ; 6), (3 ; 4), (4 ; 3), (6 ; 2), soit 4 issues. p = 436 = 19. Attention à compter (3 ; 4) et (4 ; 3) comme deux issues différentes.
c) Un produit est impair seulement si les deux facteurs sont impairs. Chaque dé a 3 faces impaires (1, 3, 5) : 3 × 3 = 9 issues. p = 936 = 14. Par conséquent, la probabilité d'un produit pair est 34.
d) Produits au moins égaux à 20 : (4 ; 5) et (5 ; 4) donnent 20, (4 ; 6) et (6 ; 4) donnent 24, (5 ; 5) donne 25, (5 ; 6) et (6 ; 5) donnent 30, (6 ; 6) donne 36 : 8 issues. p = 836 = 29.

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