Exercices corrigés — Probabilités (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Probabilité de tirer un as ? un cœur ? une carte qui n'est pas une figure (roi, dame ou valet) ?

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Correction détaillée

Un jeu de 32 cartes contient 4 couleurs (cœur, carreau, trèfle, pique) de 8 cartes chacune : 7, 8, 9, 10, valet, dame, roi, as. Le tirage au hasard assure l'équiprobabilité : chaque carte a la probabilité 132.
As : 4 cartes (un par couleur). p = 432 = 18.
Cœur : 8 cartes. p = 832 = 14.
Figures : 3 par couleur, soit 12 cartes ; p(figure) = 1232 = 38. « Ne pas être une figure » est l'événement contraire : p = 1 − 38 = 58. Vérification : 32 − 12 = 20 cartes, et 2032 = 58.

Exercice 4 Application

Un sac contient des jetons rouges, verts et bleus, indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard : p(rouge) = 0,3 et p(vert) = 0,45. a) Calculer p(bleu). b) Calculer la probabilité de tirer un jeton rouge ou vert. c) Le sac contient 40 jetons : combien y a-t-il de jetons de chaque couleur ?

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Correction détaillée

a) Les trois couleurs recouvrent toutes les issues : la somme des probabilités vaut 1. p(bleu) = 1 − (0,3 + 0,45) = 1 − 0,75 = 0,25.
b) « Rouge » et « vert » sont incompatibles (un jeton n'a qu'une couleur) : p(rouge ou vert) = p(rouge) + p(vert) = 0,3 + 0,45 = 0,75. C'est aussi le contraire de « bleu » : 1 − 0,25 = 0,75.
c) Avec équiprobabilité, la probabilité d'une couleur est son effectif divisé par 40. Rouges : 0,3 × 40 = 12 ; verts : 0,45 × 40 = 18 ; bleus : 0,25 × 40 = 10.
Vérification : 12 + 18 + 10 = 40 jetons.

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