Exercices corrigés — Probabilités (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Une roue de loterie est partagée en 8 secteurs identiques numérotés de 1 à 8. Probabilité d'obtenir un nombre premier ? un nombre strictement supérieur à 6 ? un nombre différent de 8 ?

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Correction détaillée

Les 8 secteurs sont identiques : les 8 issues sont équiprobables, chacune de probabilité 18. La probabilité d'un événement est le nombre d'issues favorables divisé par 8.
Nombres premiers entre 1 et 8 : 2, 3, 5 et 7 (1 n'est pas premier). p = 48 = 12.
Strictement supérieur à 6 : 7 et 8. p = 28 = 14.
Différent de 8 : c'est l'événement contraire de « obtenir 8 », de probabilité 18. p = 1 − 18 = 78. Vérification par comptage : 7 issues favorables sur 8.

Exercice 2 Découverte

a) Dans une classe de 28 élèves, 7 sont gauchers. On choisit un élève au hasard : probabilité qu'il soit gaucher ? droitier ? b) Dans une autre classe, la probabilité qu'un élève choisi au hasard porte des lunettes est 0,35. Quelle est la probabilité qu'il n'en porte pas ?

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Correction détaillée

a) Le choix au hasard rend les 28 élèves équiprobables. p(gaucher) = 728 = 14 = 0,25.
« Droitier » est l'événement contraire de « gaucher » : p(droitier) = 1 − 14 = 34. Vérification : 21 droitiers sur 28, et 2128 = 34.
b) « Ne pas porter de lunettes » est le contraire de « porter des lunettes » : p = 1 − 0,35 = 0,65.
La règle p(non A) = 1 − p(A) s'applique même quand on ne connaît pas les effectifs, car A et non A recouvrent toutes les issues sans se chevaucher.

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