Exercices corrigés — Nombres relatifs : multiplication et division (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Calculer K = −2 × 3 + 41 − 3, puis L = (−5)² − 4 × (−3) × 2 et M = −5² − 4 × (−3) × 2.

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Correction détaillée

La barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule le numérateur et le dénominateur séparément.
Numérateur : −2 × 3 + 4 = −6 + 4 = −2. Dénominateur : 1 − 3 = −2. K = −2−2 = 1 (même signe, quotient positif).
L : (−5)² = (−5) × (−5) = 25 et 4 × (−3) × 2 = −24 (un seul facteur négatif). L = 25 − (−24) = 25 + 24 = 49.
M : sans parenthèses, −5² = −(5 × 5) = −25, car la puissance porte sur 5 seulement. M = −25 − (−24) = −25 + 24 = −1. Les parenthèses changent tout : L = 49 et M = −1.

Exercice 8 Challenge

a) Un ascenseur part du niveau 0. Il descend de 3 niveaux, quatre fois de suite, puis monte de 2 niveaux, cinq fois de suite. Écrire un seul calcul et donner le niveau final. b) À 18 h, il fait 4 °C ; la température baisse ensuite de 1,5 °C par heure. Quelle température fait-il à minuit ? À quelle heure faisait-il −2 °C ?

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Correction détaillée

a) Descendre de 3 niveaux se traduit par −3, quatre fois : 4 × (−3). Monter de 2 niveaux cinq fois : 5 × 2. Niveau final : 4 × (−3) + 5 × 2 = −12 + 10 = −2. L'ascenseur termine au niveau −2 (deuxième sous-sol).
b) De 18 h à minuit, il s'écoule 6 h. La variation de température est 6 × (−1,5) = −9 °C. Température à minuit : 4 + (−9) = 4 − 9 = −5 °C.
Pour passer de 4 °C à −2 °C, la température a varié de −2 − 4 = −6 °C. À raison de −1,5 °C par heure, cela prend (−6) ÷ (−1,5) = 4 h.
Il faisait −2 °C à 18 h + 4 h = 22 h. Vérification : 4 + 4 × (−1,5) = 4 − 6 = −2.

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