Exercices corrigés — Fractions : multiplication, division, puissances (4e)

La multiplication est prioritaire sur la soustraction : on calcule d'abord 12 × 53 = 1 × 52 × 3 = 56.
G = 34 − 56. Pour soustraire, on met au même dénominateur ; le plus petit multiple commun de 4 et 6 est 12 : 34 = 912 et 56 = 1012.
G = 912 − 1012 = −112.
Le résultat est négatif, ce qui est cohérent : 56 ≈ 0,83 est plus grand que 34 = 0,75, et 0,75 − 0,83 ≈ −0,08 ≈ −112.

Pour élever une fraction à une puissance, on élève numérateur et dénominateur à cette puissance : (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
(−23)³ = (−2)³/3³ = −827 : un exposant impair conserve le signe −. (54)² = 5²4² = 2516.
Un exposant négatif indique un inverse : (12)⁻³ = (21)³ = 2³ = 8. Vérification : (12)³ = 18, et l'inverse de 18 est 8.
(−32)⁻² = (−23)² = (−2)²/3² = 49 : un exposant pair donne un résultat positif.