Exercices corrigés — Fractions : multiplication, division, puissances (4e)

a) Un entier se multiplie par une fraction en multipliant le numérateur : 4 × 38 = 4 × 38 = 128. On simplifie par 4 : 128 = 32 (ou 1,5). Plus rapide : 48 = 12, donc 4 × 38 = 32.
b) Prendre les 23 de 45, c'est multiplier 45 par 23 : 23 × 45 = 2 × 453 = 903 = 30. Ou bien 45 ÷ 3 = 15, puis 15 × 2 = 30.
c) Deux facteurs négatifs (nombre pair) : le produit est positif. 3 × 10 × 35 × 9 × 4 = 3 × 2 × 5 × 35 × 3 × 3 × 2 × 2.
On supprime 5, 2 et deux facteurs 3 : il reste 12. Donc −35 × 109 × (−34) = 12.

Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse.
a) 75 ÷ 1415 = 75 × 1514 = 7 × 155 × 14 = 7 × 3 × 55 × 2 × 7 = 32.
b) (−29) / (43) = −29 × 34 = −2 × 39 × 4 = −2 × 33 × 3 × 2 × 2 = −16. Le signe − reste : un seul facteur négatif.
c) 6 ÷ 34 = 6 × 43 = 243 = 8. Sens : il y a 8 fois trois quarts dans 6 unités. Vérification : 8 × 34 = 244 = 6.