Exercices corrigés — Fractions : multiplication, division, puissances (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Calculer H = (25 + 110) ÷ (34)².

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Correction détaillée

Priorités : parenthèses, puis puissance, puis division.
Parenthèse : 25 + 110 = 410 + 110 = 510 = 12. Puissance : (34)² = 3²4² = 916.
H = 12 ÷ 916 = 12 × 169 = 1618.
On simplifie par 2 : H = 89. Vérification : 89 × 916 = 72144 = 12, on retrouve bien le dividende.

Exercice 8 Challenge

a) Un jardinier a arrosé les 35 de son potager en 34 d'heure. En gardant le même rythme, combien de temps lui faut-il pour arroser tout le potager ? b) Combien de bouteilles de 23 de litre peut-on remplir entièrement avec 5 L de jus ?

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Correction détaillée

a) Le temps est proportionnel à la surface arrosée. Arroser 35 du potager prend 34 h ; arroser tout le potager (1 = 55) prend 34 ÷ 35.
34 ÷ 35 = 34 × 53 = 3 × 54 × 3 = 54 h. Comme 54 h = 1 h + 14 h = 1 h 15 min, il lui faut 1 h 15 min en tout. Autre raisonnement : 15 du potager prend 34 ÷ 3 = 14 h = 15 min, donc 55 prennent 5 × 15 = 75 min.
b) On cherche combien de fois 23 L est contenu dans 5 L : 5 ÷ 23 = 5 × 32 = 152 = 7,5.
On remplit 7 bouteilles entières, et il reste de quoi remplir la moitié d'une huitième, soit 13 L. Vérification : 7 × 23 = 143 L et 143 + 13 = 153 = 5 L.

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