Exercices corrigés — Fractions : multiplication, division, puissances (4e)

a) On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en décomposant pour simplifier avant de calculer : 67 × 149 = 6 × 147 × 9 = 2 × 3 × 2 × 77 × 3 × 3.
On supprime les facteurs communs 3 et 7 : il reste 2 × 23 = 43.
b) Les deux facteurs sont négatifs : le produit est positif. −512 × (−815) = 5 × 812 × 15 = 5 × 4 × 24 × 3 × 3 × 5.
On supprime 5 et 4 : il reste 23 × 3 = 29. Vérification avec les valeurs décimales : 512 × 815 ≈ 0,417 × 0,533 ≈ 0,222 et 29 ≈ 0,222.

a) L'inverse d'un nombre a non nul est le nombre 1a, celui qui multiplié par a donne 1. L'inverse de 9 est 19 (9 × 19 = 1). L'inverse de 311 est 113 : on échange numérateur et dénominateur, et 311 × 113 = 3333 = 1.
L'inverse de −0,25 : on écrit −0,25 = −14, son inverse est −4, car (−14) × (−4) = 1. Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
L'inverse de −83 est −38. L'inverse de 1 est 1 lui-même (1 × 1 = 1).
b) L'inverse de 0 serait un nombre qui, multiplié par 0, donnerait 1. Or tout produit par 0 est nul : un tel nombre n'existe pas. C'est pour cela qu'on ne divise jamais par 0.