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Exercices corrigés — Statistiques (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

Dans une entreprise de 9 salariés, les salaires mensuels (en €) sont : 1 500 ; 1 600 ; 1 600 ; 1 700 ; 1 800 ; 1 900 ; 2 000 ; 2 200 ; 8 500. Calculer la moyenne et la médiane. Laquelle représente le mieux le « salaire typique » ?

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Correction détaillée

Moyenne : la somme des salaires est 1 500 + 1 600 + 1 600 + 1 700 + 1 800 + 1 900 + 2 000 + 2 200 + 8 500 = 22 800 €, donc la moyenne est 22 8009 ≈ 2 533 €.
Médiane : la série est déjà rangée et N = 9 est impair ; la médiane est la valeur du milieu, à la position 9 + 12 = 5. La 5e valeur est 1 800 €, donc la médiane est 1 800 €.
La médiane est plus représentative : 8 salariés sur 9 gagnent entre 1 500 et 2 200 €, et la moyenne, tirée vers le haut par le seul salaire de 8 500 €, est supérieure à ce que gagnent presque tous les salariés. C'est un exemple où la moyenne est sensible à une valeur extrême et la médiane ne l'est pas.

Exercice 8 Challenge

Voici les notes d'un groupe d'élèves :

Note8101215
Effectif35x2
La moyenne du groupe est exactement 11. Déterminer l'effectif inconnu x.

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Correction détaillée

L'effectif total est N = 3 + 5 + x + 2 = 10 + x.
La somme des notes est 8 × 3 + 10 × 5 + 12 × x + 15 × 2 = 24 + 50 + 12x + 30 = 104 + 12x.
La moyenne vaut 11, donc la somme des notes est égale à 11 fois l'effectif total : 104 + 12x = 11(10 + x) = 110 + 11x.
On résout : 12x − 11x = 110 − 104, soit x = 6.
Vérification : N = 16 et somme = 104 + 72 = 176 ; 17616 = 11. Il y a 6 élèves ayant 12.