Statistiques — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 6 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Vocabulaire
Définition
– La population est l'ensemble étudié ; chaque élément est un individu.
– Le caractère est la propriété étudiée (taille, note, couleur…). Il est quantitatif s'il est mesuré par un nombre, qualitatif sinon.
– L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus ayant cette valeur. L'effectif total N est le nombre total d'individus.
– La fréquence d'une valeur est le quotient effectif / effectif total (en nombre décimal, fraction ou pourcentage).
– Le caractère est la propriété étudiée (taille, note, couleur…). Il est quantitatif s'il est mesuré par un nombre, qualitatif sinon.
– L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus ayant cette valeur. L'effectif total N est le nombre total d'individus.
– La fréquence d'une valeur est le quotient effectif / effectif total (en nombre décimal, fraction ou pourcentage).
2. Moyenne
Définition
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total.
Lorsque les valeurs sont regroupées dans un tableau d'effectifs, on calcule la moyenne pondérée :
moyenne = x1 n1 + x2 n2 + … + xk nkN
où xi sont les valeurs et ni leurs effectifs.
Lorsque les valeurs sont regroupées dans un tableau d'effectifs, on calcule la moyenne pondérée :
moyenne = x1 n1 + x2 n2 + … + xk nkN
où xi sont les valeurs et ni leurs effectifs.
3. Médiane
Définition
La médiane d'une série statistique est une valeur qui partage la série rangée dans l'ordre croissant en deux groupes de même effectif :
au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales.
PropriétéMoyenne ou médiane ?
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (une valeur très grande la fait beaucoup augmenter). La médiane ne l'est pas. Elles peuvent donc être très différentes : par exemple, pour les salaires, la médiane est souvent plus représentative que la moyenne.
4. Étendue
Définition
L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : étendue = maximum − minimum. C'est un indicateur de dispersion.
5. Quartiles
Définition
Soit une série rangée dans l'ordre croissant.
– Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart (25 %) des valeurs soient inférieures ou égales à Q1.
– Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins trois quarts (75 %) des valeurs soient inférieures ou égales à Q3.
L'écart interquartile Q3 − Q1 est un indicateur de dispersion : il mesure l'étendue de la « moitié centrale » de la série.
– Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart (25 %) des valeurs soient inférieures ou égales à Q1.
– Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins trois quarts (75 %) des valeurs soient inférieures ou égales à Q3.
L'écart interquartile Q3 − Q1 est un indicateur de dispersion : il mesure l'étendue de la « moitié centrale » de la série.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Moyenne avec des classes
Quand les valeurs sont regroupées en classes (intervalles), on remplace chaque classe par son centre pour calculer une valeur approchée de la moyenne.
Méthode 2Déterminer la médiane
1. Ranger les N valeurs dans l'ordre croissant (en tenant compte des effectifs).
2. Si N est impair, la médiane est la valeur du milieu, à la position N + 12.
3. Si N est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales (positions N2 et N2 + 1).
2. Si N est impair, la médiane est la valeur du milieu, à la position N + 12.
3. Si N est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales (positions N2 et N2 + 1).
Méthode 3Déterminer les quartiles
1. Ranger les N valeurs dans l'ordre croissant.
2. Calculer N4 : Q1 est la valeur située à la position N4 si c'est un entier, sinon à la position immédiatement supérieure (arrondi à l'entier supérieur).
3. Calculer 3N/4 : Q3 est la valeur située à la position 3N/4 si c'est un entier, sinon à la position immédiatement supérieure.
2. Calculer N4 : Q1 est la valeur située à la position N4 si c'est un entier, sinon à la position immédiatement supérieure (arrondi à l'entier supérieur).
3. Calculer 3N/4 : Q3 est la valeur située à la position 3N/4 si c'est un entier, sinon à la position immédiatement supérieure.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés