Exercices corrigés — Statistiques (3e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Déterminer Q₁, Q₃ et l'écart interquartile de la série rangée : 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17 ; 20.

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Correction détaillée

La série est déjà rangée et compte N = 11 valeurs.
Premier quartile : N4 = 114 = 2,75, qui n'est pas entier ; on prend la position immédiatement supérieure, 3. La 3^e valeur est 6, donc Q₁ = 6 : au moins un quart des valeurs sont inférieures ou égales à 6.
Troisième quartile : 3N/4 = 334 = 8,25 → position 9. La 9^e valeur est 15, donc Q₃ = 15 : au moins trois quarts des valeurs sont inférieures ou égales à 15.
Écart interquartile : Q₃ − Q₁ = 15 − 6 = 9. La moitié centrale de la série s'étale sur 9 unités.

Exercice 4 Application

Voici les tailles (cm) de 20 plants de tomates :

Taille	30	35	40	45	50
Effectif	2	5	7	4	2

Calculer la moyenne et la médiane.

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Correction détaillée

Effectif total : 2 + 5 + 7 + 4 + 2 = 20 plants.
Moyenne pondérée : on multiplie chaque taille par son effectif, on additionne, on divise par 20. 30 × 2 + 35 × 5 + 40 × 7 + 45 × 4 + 50 × 220 = 60 + 175 + 280 + 180 + 10020 = 79520 = 39,75. La taille moyenne est 39,75 cm.
Médiane : N = 20 est pair, on cherche les valeurs des positions 10 et 11. Effectifs cumulés : 2 plants mesurent 30 cm (positions 1-2), 7 mesurent au plus 35 cm (positions 3-7), 14 mesurent au plus 40 cm (positions 8-14). Les positions 10 et 11 correspondent donc toutes deux à 40 cm.
Médiane = 40 + 402 = 40 cm.

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