Exercices corrigés — Grandeurs et mesures (CM2)

Dans le tableau des longueurs, chaque rang vaut dix fois celui de sa droite : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
4,2 km en m : du km au m, il y a trois rangs, donc on multiplie par 1 000 : 4,2 × 1 000 = 4 200 m.
350 cm en m : du cm au m, il y a deux rangs dans l'autre sens, donc on divise par 100 : 350 ÷ 100 = 3,5 m.
8 mm en cm : un seul rang, on divise par 10 : 8 ÷ 10 = 0,8 cm.
Contrôle du sens : vers une unité plus petite, le nombre grandit ; vers une unité plus grande, il diminue. Ici, 4,2 km font beaucoup de mètres, et 8 mm font moins d'un centimètre.

Les masses et les contenances suivent le même tableau que les longueurs, avec les mêmes préfixes.
3,5 kg en g : trois rangs vers le bas, on multiplie par 1 000 : 3 500 g.
1 250 g en kg : trois rangs vers le haut, on divise par 1 000 : 1,25 kg.
0,75 L en cL : deux rangs, on multiplie par 100 : 75 cL.
Repères utiles pour vérifier : une bouteille d'eau contient 1 L, soit 100 cL ; un paquet de sucre pèse 1 kg, soit 1 000 g.

On ajoute d'abord les heures, puis les minutes.
20 h 35 + 1 h = 21 h 35.
21 h 35 + 50 min : 35 + 50 = 85 minutes. Comme 85 dépasse 60, on convertit : 85 min = 1 h 25 min. Donc 21 h + 1 h 25 = 22 h 25.
Le film se termine à 22 h 25.
Piège : les durées ne se comptent pas en base dix. Écrire 21 h 85 n'a pas de sens, car une heure ne contient que 60 minutes.

On cherche combien de fois 60 minutes tiennent dans 250 : c'est une division euclidienne.
250 ÷ 60 : il y va 4 fois, car 4 × 60 = 240, et il reste 10.
Donc 250 min = 4 h 10 min.
Vérification : 4 × 60 + 10 = 250 minutes.
Le quotient donne les heures, le reste donne les minutes qui subsistent ; ce reste est toujours inférieur à 60.

Le périmètre est le tour de la figure. Un rectangle a deux longueurs et deux largeurs, donc P = (L + l) × 2.
P = (12,5 + 6) × 2 = 18,5 × 2 = 37 cm.
Vérification en faisant le tour côté par côté : 12,5 + 6 + 12,5 + 6 = 37 cm.
Un périmètre est une longueur : il s'exprime en cm, jamais en cm².

En un tour, la roue avance exactement de la longueur de son contour, c'est-à-dire du périmètre du cercle.
Le périmètre d'un cercle vaut π × diamètre.
P ≈ 3,14 × 70 = 219,8 cm.
La roue parcourt environ 219,8 cm, soit à peu près 2,2 m.
Le signe ≈ se lit « environ » : comme π est remplacé par une valeur approchée, le résultat l'est aussi. Écrire un signe = serait inexact.

On avance par étapes commodes, plutôt que de poser une soustraction en heures et minutes.
De 8 h 50 à 9 h : 10 min. De 9 h à 12 h : 3 h. De 12 h à 12 h 15 : 15 min.
Total : 3 h + 10 min + 15 min = 3 h 25 min.
Vérification : 8 h 50 + 3 h = 11 h 50, puis + 25 min donne 12 h 15, l'heure d'arrivée.
Piège : poser 12 h 15 − 8 h 50 sans faire attention conduit souvent à 4 h 35, car on oublie qu'il faut emprunter 60 minutes, et non 100.

Deux étapes : la masse des livres, puis l'ajout du carton.
Livres : 12 × 320 = 3 840 g.
Masse totale : 3 840 + 450 = 4 290 g.
Conversion en kilogrammes : on divise par 1 000, soit 4,29 kg.
Vérification par ordre de grandeur : 12 livres d'environ 300 g font à peu près 3,6 kg, plus un demi-kilo de carton, soit un peu plus de 4 kg.
Piège : ne pas oublier le carton, qui pèse lui aussi. Une masse totale comprend le contenant.