Exercices corrigés — Géométrie (CM2)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Challenge ». Voir les 8 exercices.

Exercice 7 Challenge

On trace un cercle de centre O et de rayon 3 cm, puis un diamètre [AB]. Soit C un autre point du cercle. Quelle est la nature du triangle OAC ? Quelle est la longueur AB ?

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Correction détaillée

Les points A et C appartiennent au cercle de centre O, donc OA et OC sont deux rayons : OA = OC = 3 cm.
Le triangle OAC a deux côtés de même longueur : c'est un triangle isocèle en O.
Le segment [AB] est un diamètre, donc AB = 2 × 3 = 6 cm.
Ce raisonnement vaut quel que soit le point C choisi sur le cercle : tous les points du cercle sont à 3 cm du centre, c'est la définition même du cercle.
Le triangle OAC ne devient équilatéral que dans un cas particulier, lorsque la corde [AC] mesure elle aussi 3 cm.

Exercice 8 Challenge

Réponds en justifiant : un losange a-t-il forcément quatre angles droits ? Un carré est-il un losange ?

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Correction détaillée

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur ; rien n'est imposé à ses angles.
Un losange n'a donc pas forcément d'angle droit : un losange aplati a deux angles aigus et deux angles obtus.
En revanche, un carré a bien ses quatre côtés de même longueur : il respecte la définition du losange. Un carré est donc un losange, un losange particulier qui possède en plus quatre angles droits.
Retenir le sens de l'inclusion : tout carré est un losange, mais tous les losanges ne sont pas des carrés.

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