Géométrie — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 11 points à retenir et 2 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Droites perpendiculaires et parallèles
Définition
Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais : elles gardent toujours le même écartement.
Propriété
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
2. Les triangles
Définition
Un triangle rectangle a un angle droit. Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur.
3. Les quadrilatères particuliers
| Figure | Côtés | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux, côtés opposés parallèles | 4 angles droits | égales, perpendiculaires, se coupent au milieu |
| Rectangle | côtés opposés égaux et parallèles | 4 angles droits | égales, se coupent au milieu |
| Losange | 4 côtés égaux | angles opposés égaux | perpendiculaires, se coupent au milieu |
| Parallélogramme | côtés opposés parallèles et égaux | angles opposés égaux | se coupent au milieu |
Propriété
Le carré est à la fois un rectangle et un losange : c'est le quadrilatère le plus « riche » en propriétés.
4. Le cercle
Définition
Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la distance r du point O. Le rayon relie le centre à un point du cercle ; le diamètre passe par le centre et joint deux points du cercle : d = 2 × r.
5. La symétrie axiale
Définition
Une figure est symétrique par rapport à une droite (l'axe de symétrie) si, en pliant selon cet axe, les deux parties se superposent exactement.
Propriété
Dans une symétrie axiale, les longueurs, les angles et les aires sont conservés. Un point et son symétrique sont à la même distance de l'axe, sur une droite perpendiculaire à l'axe.
6. Agrandissement et réduction
Définition
Agrandir une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre plus grand que 1 ; réduire, c'est les multiplier par un nombre plus petit que 1. Les angles ne changent pas : la figure garde la même forme.
7. Les solides et leurs patrons
Définition
Un solide est un objet de l'espace. Il a des faces, des arêtes et des sommets. Un patron est la figure plane que l'on découpe et plie pour construire le solide.
| Solide | Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|---|
| Cube | 6 carrés | 12 | 8 |
| Pavé droit | 6 rectangles | 12 | 8 |
| Pyramide à base carrée | 1 carré + 4 triangles | 8 | 5 |
| Cylindre | 2 disques + 1 surface courbe | 2 (courbes) | 0 |
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1
Je place le sommet de l'angle droit de l'équerre sur le point donné, un côté de l'équerre le long de la droite, puis je trace le long de l'autre côté.
Méthode 2
Pour un triangle de côtés 5 cm, 4 cm et 3 cm : je trace le côté de 5 cm. Avec le compas ouvert à 4 cm, je trace un arc depuis une extrémité ; ouvert à 3 cm, un arc depuis l'autre. Le point d'intersection est le troisième sommet.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés