Exercices corrigés — Résoudre des problèmes (CM1)

Deux étapes : le nombre total de places, puis les places libres.
Total : 18 × 24 = 432 places, car 18 × 4 = 72 et 18 × 20 = 360, soit 72 + 360 = 432.
Places libres : 432 − 356 = 76.
Il y a 76 places libres.
Vérification : 356 + 76 = 432, le nombre total de places.

On calcule d'abord la masse totale, puis on la partage en sachets.
Masse totale : 15 × 12 = 180 kg.
Nombre de sachets : 180 ÷ 3 = 60.
Il obtient 60 sachets.
Vérification : 60 sachets de 3 kg font 180 kg, la masse achetée.
Piège : diviser 15 par 3 n'aurait aucun sens ; ce sont des kilogrammes que l'on partage, pas des caisses.

Le coût se compose d'une part fixe, le transport, et d'une part qui dépend du nombre d'élèves.
Entrées : 28 × 6 = 168 €.
Coût total : 840 + 168 = 1 008 €.
Coût par élève : 1 008 ÷ 28 = 36 €, car 28 × 36 = 1 008.
Le voyage coûte 1 008 € au total, soit 36 € par élève.
Vérification autrement : le transport revient à 840 ÷ 28 = 30 € par élève, auxquels s'ajoutent les 6 € d'entrée, soit 36 €. Les deux chemins concordent.

On suit les opérations dans l'ordre où elles se produisent.
Prélèvements : 3 × 45 = 135 L retirés.
Après les prélèvements : 500 − 135 = 365 L.
Après l'ajout : 365 + 120 = 485 L.
Le réservoir contient 485 L.
Vérification globale : le réservoir a perdu 135 L et gagné 120 L, soit une perte nette de 15 L ; et 500 − 15 = 485 L.

On représente la situation par des barres : Marie a 1 part, Paul en a 3.
Ensemble, cela fait 1 + 3 = 4 parts, qui valent 96 billes.
Une part : 96 ÷ 4 = 24 billes.
Marie a 24 billes et Paul en a 3 × 24 = 72 billes.
Vérification : 24 + 72 = 96 billes, et 72 est bien le triple de 24.
Piège : partager 96 en deux donnerait 48 chacun, ce qui ignorerait la condition « 3 fois plus ». Le schéma en parts évite cette erreur.

Trois étapes : le prix avant remise, la remise, puis le prix final.
Prix avant remise : 250 × 8 = 2 000 €.
Remise : 10 % de 2 000, c'est le dixième, soit 200 €.
Prix payé : 2 000 − 200 = 1 800 €.
Autre méthode : payer après une remise de 10 %, c'est payer 90 % du prix, et (2 000 × 90) ÷ 100 = 1 800 €.
Vérification : 1 800 + 200 = 2 000 €, le prix de départ.

On passe par le prix d'une seule, puisque le prix est proportionnel au nombre d'albums.
Une bande dessinée : 48 ÷ 4 = 12 €.
Sept bandes dessinées : 12 × 7 = 84 €.
Elles coûteraient 84 €.
Vérification : 84 ÷ 7 = 12 €, bien le prix unitaire trouvé.
Contrôle de bon sens : 7 albums, c'est presque le double de 4, et 84 € est presque le double de 48 €.

On cherche d'abord combien de livres tient un rayon.
Par rayon : 1 260 ÷ 15 = 84 livres, car 15 × 84 = 1 260.
Nouveau nombre de rayons : 15 + 3 = 18.
Total : 18 × 84 = 1 512 livres, car 18 × 80 = 1 440 et 18 × 4 = 72.
La bibliothèque contient 1 512 livres.
Vérification : les 3 rayons ajoutés contiennent 3 × 84 = 252 livres, et 1 260 + 252 = 1 512. Les deux chemins concordent.