Exercices corrigés — Le calcul mental et la calculatrice (CE2)

Le complément à 100 est ce qu'il faut ajouter pour atteindre 100. On passe d'abord à la dizaine supérieure, puis on complète.
28 : de 28 à 30, il faut 2 ; de 30 à 100, il faut 70 ; soit 72.
45 : de 45 à 50, il faut 5 ; de 50 à 100, il faut 50 ; soit 55.
91 : de 91 à 100, il faut 9.
7 : de 7 à 10, il faut 3 ; de 10 à 100, il faut 90 ; soit 93.
Vérification : chaque nombre ajouté à son complément donne bien 100.

Pour doubler ou partager en deux, on décompose le nombre.
Doubles : 46 × 2 = 80 + 12 = 92 ; 125 × 2 = 250 ; 300 × 2 = 600.
Moitiés : 46 ÷ 2 = 23 ; 120 ÷ 2 = 60 ; 300 ÷ 2 = 150.
Vérification : le double de la moitié redonne le nombre de départ, par exemple 23 × 2 = 46.
Remarque : 125 n'est pas divisé ici, car sa moitié, 62,5, n'est pas un nombre entier.

On avance par étapes rondes, ou l'on arrondit puis on corrige.
58 + 37 : j'ajoute d'abord 30, ce qui donne 88, puis 7, ce qui donne 95.
74 − 29 : je retire 30, ce qui donne 44 ; comme j'ai retiré 1 de trop, je le rends : 45.
299 + 45 : j'ajoute 300, ce qui donne 345 ; comme j'ai ajouté 1 de trop, je le retire : 344.
Piège : le sens de la correction change selon l'opération. Dans une soustraction, retirer trop se corrige en ajoutant ; dans une addition, ajouter trop se corrige en retirant.

On remplace chaque nombre par un arrondi commode.
4 087 + 2 936 : environ 4 000 + 3 000 = 7 000. Le résultat exact est 7 023.
198 × 5 : environ 200 × 5 = 1 000. Le résultat exact est 990.
Dans les deux cas, l'estimation se fait de tête en quelques secondes et donne le bon ordre du résultat.
Elle ne remplace pas le calcul, mais elle repère les erreurs grossières, comme un chiffre oublié ou un rang décalé.

On commence par une estimation : 250 × 20 = 5 000. Le résultat affiché en est très proche : il est donc plausible.
On peut même le vérifier exactement : 253 × 2 = 506, donc 253 × 20 = 5 060.
Réponse : le résultat est plausible et exact.
La leçon est générale : une calculatrice ne se trompe pas, mais celui qui tape les touches peut se tromper. L'ordre de grandeur permet de repérer une faute de frappe, par exemple 2 530 au lieu de 253.

On cherche le complément de 340 à 1 000, en avançant par étapes rondes.
De 340 à 400, il faut 60. De 400 à 1 000, il faut 600.
Total : 60 + 600 = 660.
Il me reste 660 €.
Vérification : 340 + 660 = 1 000 €.
Cette méthode par compléments est celle du commerçant qui rend la monnaie : elle évite de poser la soustraction.

Ces produits reposent sur des nombres ronds qu'il est utile de connaître.
25 × 4 = 100 : c'est le produit à retenir en priorité, car quatre pièces de 25 centimes font un euro.
50 × 6 : 50 × 6 = 5 × 6 × 10 = 30 × 10 = 300.
20 × 15 : 2 × 15 = 30, puis on ajoute le zéro de 20, soit 300.
Vérification pour le dernier : 20 × 15 revient à 15 × 20, c'est-à-dire 15 × 2 × 10 = 300. Les deux ordres donnent le même résultat.

Estimation : 348 est proche de 360, et 360 ÷ 4 = 90. Le résultat doit donc avoisiner 90, un peu en dessous. L'affichage 87 est plausible.
Vérification exacte par la multiplication : 87 × 4 = 348. Le résultat est donc juste.
Une division se contrôle toujours ainsi : on multiplie le quotient par le diviseur, et l'on doit retrouver le nombre de départ.
Si la calculatrice avait affiché 8,7 ou 870, l'estimation aurait immédiatement révélé l'erreur de frappe.