Exercices corrigés — Initiation à la programmation (6e)

Un hexagone régulier a 6 côtés de même longueur. À chaque sommet, le lutin tourne du même angle, et à la fin il a fait un tour complet : 360 ÷ 6 = 60 degrés par sommet.
Script : quand le drapeau vert est cliqué ; effacer tout ; stylo en position d'écriture ; répéter 6 fois : avancer de 60 pas, tourner de 60 degrés.
Le nombre 60 apparaît deux fois par coïncidence : la longueur du côté (60 pas) et l'angle (60°) sont deux choses différentes. Avec un côté de 100 pas, on écrirait « avancer de 100 pas, tourner de 60 degrés ».
Vérification : après 6 tours, 6 × 60 = 360°, le lutin est revenu à sa position et à son orientation de départ.

a) Pour un polygone régulier à n côtés, le lutin tourne de 360 ÷ n degrés à chaque sommet. Pentagone (5 côtés) : 360 ÷ 5 = 72°. Octogone (8 côtés) : 360 ÷ 8 = 45°.
b) Script : stylo en position d'écriture ; répéter 5 fois : avancer de 60 pas, tourner de 72 degrés.
c) En tout, le lutin a tourné de 5 × 72 = 360°, un tour complet : il retrouve son orientation de départ et la figure se ferme. C'est toujours le cas pour un polygone régulier, quel que soit le nombre de côtés.
Attention : 72° est l'angle dont tourne le lutin (angle extérieur), pas l'angle intérieur du pentagone, qui vaut 180 − 72 = 108°.