Exercices corrigés — Initiation à la programmation (6e)

On déroule les quatre tours : le lutin avance de 80 pas, tourne d'un quart de tour ; avance de 80, tourne ; avance de 80, tourne ; avance de 80, tourne. Il trace quatre côtés de même longueur, 80 pas, séparés par des angles droits.
Après les quatre tours de 90°, il a tourné de 4 × 90 = 360°, un tour complet : il est revenu à son point de départ, avec son orientation de départ. La figure est fermée.
Le script dessine un carré de 80 pas de côté.
Il faut que le stylo soit en position d'écriture pour que le tracé apparaisse ; avec « tourner de 60 degrés » et « répéter 6 fois », on obtiendrait un hexagone.

On suit le lutin étape par étape. Départ : (0 ; 0), orienté vers la droite.
Avancer de 50 : il va vers la droite, x augmente de 50 : (50 ; 0). Tourner de 90° dans le sens horaire : de la droite, il passe vers le bas (orientation 180).
Avancer de 30 : il descend, y diminue de 30 : (50 ; −30). Tourner de 90° : du bas, il passe vers la gauche (orientation −90).
Avancer de 20 : il va vers la gauche, x diminue de 20 : (30 ; −30). À la fin, le lutin est au point (30 ; −30) et orienté vers la gauche. Tenir un tableau position / orientation évite toute erreur.

Un hexagone régulier a 6 côtés de même longueur. À chaque sommet, le lutin tourne du même angle, et à la fin il a fait un tour complet : 360 ÷ 6 = 60 degrés par sommet.
Script : quand le drapeau vert est cliqué ; effacer tout ; stylo en position d'écriture ; répéter 6 fois : avancer de 60 pas, tourner de 60 degrés.
Le nombre 60 apparaît deux fois par coïncidence : la longueur du côté (60 pas) et l'angle (60°) sont deux choses différentes. Avec un côté de 100 pas, on écrirait « avancer de 100 pas, tourner de 60 degrés ».
Vérification : après 6 tours, 6 × 60 = 360°, le lutin est revenu à sa position et à son orientation de départ.

a) Pour un polygone régulier à n côtés, le lutin tourne de 360 ÷ n degrés à chaque sommet. Pentagone (5 côtés) : 360 ÷ 5 = 72°. Octogone (8 côtés) : 360 ÷ 8 = 45°.
b) Script : stylo en position d'écriture ; répéter 5 fois : avancer de 60 pas, tourner de 72 degrés.
c) En tout, le lutin a tourné de 5 × 72 = 360°, un tour complet : il retrouve son orientation de départ et la figure se ferme. C'est toujours le cas pour un polygone régulier, quel que soit le nombre de côtés.
Attention : 72° est l'angle dont tourne le lutin (angle extérieur), pas l'angle intérieur du pentagone, qui vaut 180 − 72 = 108°.

Chaque instruction « tourner de 90 degrés à droite » fait tourner le lutin d'un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre. Deux fois de suite, il tourne de 90 + 90 = 180°, soit un demi-tour.
Parti vers la droite (orientation 90), il passe d'abord vers le bas (180), puis vers la gauche.
Il est orienté vers la gauche : dans Scratch, cette orientation se note −90 (ou 270, ce qui revient au même).
Un demi-tour renverse la direction : s'il avançait ensuite, il reviendrait sur ses pas.

Un rectangle a quatre angles droits : à chaque sommet, le lutin doit tourner de 90 degrés, jamais de 45. Avec « tourner de 45 », les côtés ne seraient pas perpendiculaires et la figure ne se fermerait pas.
Script corrigé : répéter 2 fois : avancer de 100, tourner de 90, avancer de 50, tourner de 90.
Déroulement : longueur 100, quart de tour, largeur 50, quart de tour ; puis de nouveau longueur 100 et largeur 50. On obtient bien un rectangle de 100 pas sur 50 pas, et le lutin a tourné de 4 × 90 = 360°.
Pour trouver l'erreur, on déroule le script « à la main » en notant l'orientation après chaque instruction.

a) Au départ vies = 20. À chaque tour, on retire 3 : 17, puis 14, puis 11, puis 8. Après 4 tours, le lutin dit 8. Calcul direct : 20 − 4 × 3 = 20 − 12 = 8.
b) Pour passer de 20 à 2, il faut retirer 18, soit 18 ÷ 3 = 6 tours de boucle.
c) « Répéter jusqu'à vies < 5 » répète tant que la condition est fausse. Valeurs successives : 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2. À 5, la condition « vies < 5 » est encore fausse, on fait un tour de plus ; à 2, elle devient vraie et la boucle s'arrête.
Le lutin dit 2, après 6 tours. Ce type de boucle s'arrête dès que la condition est remplie, sans qu'on ait besoin de connaître le nombre de tours à l'avance.

On déroule le script en notant la valeur de la variable à chaque étape. Au départ, « mettre score à 5 » : score = 5.
Premier tour de boucle : « ajouter 2 » donne score = 7. Deuxième tour : score = 9. Troisième tour : score = 11.
La boucle « répéter 3 fois » est terminée : la variable score vaut 11.
Calcul direct : 5 + 3 × 2 = 5 + 6 = 11. Une variable est une boîte dont le contenu change au fil du programme ; « ajouter 2 à score » remplace l'ancienne valeur par l'ancienne valeur plus 2.